波动率服从有限Markov链的亚式期权定价

论文摘要

20世纪70年代以来,现代金融衍生工具的兴起与迅猛发展是全球金融领域发生的最引人注目的变革。期权作为金融衍生工具的核心,成为理论界研究的重点和热点。期权理论研究的重点之一在于如何对期权进行定价。 亚式期权是当今金融衍生产品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。其到期收益不仅与期权到期日的标的资产价格有关,而且还依赖期权合同期内标的资产在某段时间内或整个合同期内的平均价格。由于亚式期权是路径相关的期权,因此避免了投机者在接近到期日,通过操纵标的资产价格来牟取暴利的可能。 传统的期权定价都是假设波动率为固定常数,而这与实际不太相符。根据实际,人们建立了多种随机的波动率模型,如随机波动率模型(S—V模型),GARCH模型等。这些波动率模型下亚式期权的定价非常复杂,往往得不到解析解,数值解也很困难。针对这种情况,本文试图建立一种比较简单的随机波动率模型——波动率服从有限马氏链的模型。这种模型一方面与实际中波动率是随机的相一致,另一方面避免了一般随机波动率模型所带来的定价困难。 本文主要进行了以下两方面的工作:1.给出波动率服从有限连续参数马氏链模型下的连续几何平均亚式期权定价。2.针对连续参数马氏链模型在实际中往往无法操作,又给出了波动率为离散参数马氏链的模型,得到与连续参数模型类似的离散几何平均亚式期权价格,并且给出一个数值算例。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 金融衍生工具的基本特征
• 1.2 金融衍生工具的主要功能
• 1.3 本文的结构安排与主要工作
• 第二章 期权的性质与理论
• 2.1 期权的定义与分类
• 2.2 期权定价基础
• 2.3 期权定价历史发展
• 第三章 期权定价相关数学理论
• 3.1 布朗运动与伊藤（Ito）公式
• 3.2 Markov链
• 第四章 波动率服从有限Markov链的亚式期权定价
• 4.1 亚式期权简介
• 4.2 波动率服从有限连续参数Markov链的亚式期权定价
• 4.3 波动率服从有限离散参数Markov链的亚式期权定价
• 4.4 数值算例
• 4.5 本章总结
• 参考文献