模拟退火算法在结构拓扑优化和复合材料铺层优化中的应用

论文摘要

拓扑优化是当今结构优化领域内最具挑战性的课题。所谓拓扑优化,就是要在给定约束条件下,在一块预先给定的设计区域中决定最优的材料分布方式或者构件之间的最优连接关系。它是工程师对产品进行创新性概念设计的有力辅助工具。尽管在众多学者的不懈努力下,这一领域的研究已经取得了很大的进展,但仍有一些问题值得进一步深入探讨。近年来,高性能复合材料的使用促进了层合板优化设计程序的发展。设计复合材料层合板,得到了广泛的关注。传统的优化方法具有一定的局限性,如需要梯度信息和难以收敛到全局最优解等问题。不依赖于具体问题的直接搜索方法“模拟退火算法”近年来备受重视。本论文研究了考虑桁架结构拓扑优化和复合材料铺层的模拟退火算法,各章节的内容安排如下:第一章概述了拓扑优化和复合材料铺层优化的的研究概况及发展趋势等,给出了本文的研究工作。第二章介绍了模拟退火算法的基本过程及其基本原理,详细说明了模拟退火算法的物理基础,数学基础,基本流程及其参数选择原则。最后通过对若干测试函数的计算讨论了指数型退火策略中指数因子的合理取值问题。第三章中应用模拟退火算法对拓扑优化问题和可行域不连通的优化问题进行求解。通过一系列算例,给出了具有奇异性的桁架结构拓扑优化问题的结果。并且把本文结果与其它文献计算结果进行对比,显示了本文模拟退火算法求解拓扑优化问题可行性和有效性。第四章研究了模拟退火算法在复合材料铺层顺序优化中的应用。首先给出了复合材料基本理论,然后通过复合材料铺层顺序优化的算例,结果表明本文算法是可行的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 拓扑优化
• 1.2.1 结构优化与结构拓扑优化
• 1.2.2 结构拓扑优化的研究方法
• 1.2.3 奇异最优解给拓扑优化问题带来的困难
• 1.3 复合材料铺层优化方法
• 1.4 本文研究课题及其意义
• 第二章 模拟退火算法的原理和发展
• 2.1 模拟退火发展历史
• 2.2 模拟退火算法原理
• 2.2.1 物理退火过程
• 2.2.2 Metropolis准则
• 0的选取原则'>2.2.3 初始温度T₀的选取原则
• K的选取原则'>2.2.4 Markov链长L_K的选取原则
• 2.2.5 温度下降函数的选取原则
• 2.2.6 结束准则的选取原则
• 2.3 模拟退火算法求解结构优化问题的数学模型
• 2.3.1 离散变量函数优化的数学模型
• 2.3.2 边界约束处理
• 2.3.3 初始温度和初始解的确定
• 2.3.4 解的产生机制和降温准则
• 2.3.5 解的接受准则和结束准则
• 2.3.6 模拟退火迭代步骤
• 2.4 模拟退火算法退火策略的研究
• 2.5 小结
• 第三章 桁架拓扑优化的模拟退火算法
• 3.1 桁架拓扑优化的数学模型
• 3.2 桁架拓扑优化算例
• 3.3 可行域不连通优化问题
• 3.3.1 可行域不连通优化问题简介
• 3.3.2 可行域不连通优化问题算例
• 3.4 小结
• 第四章 复合材料铺层优化的模拟退火算法
• 4.1 引言
• 4.2 复合材料层合板的基本理论
• 4.2.1 层合板的强度与刚度
• 4.2.2 层合板的屈曲方程
• 4.2.3 层合板的振动方程
• 4.3 层合板铺层优化的模拟退火算法的实现
• 4.4 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间完成的相关学术论
• 致谢