几类连续时间风险模型的研究

论文摘要

在通常的风险模型中,往往假定保险公司中不同时期的保费收入和理赔额分别为两列独立同分布的随机变量,而且是相互独立的。但是,在保险公司实际经营中,索赔到达计数过程与保单到达计数过程是相依的,且险种呈现多元化,有必要为这类险种情形提供更为客观实际的风险模型,另外,自国际著名学者Hans U.Gerber和Elias S.W.Shiu于上世纪末首次提出破产时刻折现罚金函数的概念,风险理论中的一些有兴趣的重要精算量都是破产时刻折现罚金函数的特例。破产时刻折现罚金函数作为一个有力的数学工具,使得可以用一种统一的方式分析破产时刻、破产前瞬间盈余、破产时赤字以及相关的精算量。本论文建立并研究了三类风险模型:(一)考虑了保费率随机、保费收取过程是Poisson过程,而索赔计数过程是其稀疏过程的双险种风险模型的不破产概率问题,求出了不破产概率满足的积分方程,并在指数分布的情况下求出了无限时间不破产概率的具体表达式。(二)研究了保费率随机、保费收取过程是Poisson过程,而索赔计数过程是其稀疏过程的带干扰的双险种风险模型,讨论了其盈余过程的基本性质,强马氏性和鞅性,利用鞅证明了Lundberg不等式和最终破产概率的一般公式。(三)考虑了对于给定的初始状态和初始分布,保费率受马氏过程控制的风险模型,利用向后差分法得到了折现罚金函数以及条件破产概率所满足的积分方程,并推出了在具有平稳初始分布时折现罚金函数的递归不等式和零初始资产时破产概率的一个简洁估计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 风险过程的起源和发展情况
• 1.2 经典风险模型及破产论中的研究方法
• 1.3 破产时刻折现罚金函数
• 1.4 稀疏过程简介
• 1.5 本文主要工作
• 第二章 索赔为稀疏过程的双险种风险模型的生存概率
• 2.1 引言
• 2.2 模型的引入
• 2.3 相关引理和定义
• 2.4 主要结果
• 第三章 带干扰的索赔为稀疏过程的双险种风险模型
• 3.1 模型的引入
• 3.2 盈余过程{R（t），t≥0}的基本性质，强马氏性和鞅性
• 3.3 关于破产概率的结果
• 第四章 一类具有马氏调制费率的复合POISSON风险模型的折现罚金函数
• 4.1 引言
• 4.2 模型的引入
• 4.3 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况