滤波反投影图像重建算法中插值和滤波器的研究

论文摘要

Computerized Tomography简称为CT,即计算机层析成像技术,是由对物体进行不同角度的扫描投影重建获得物体截面信息的成像技术。1917年J.Radon提出著名的Radon变换,该理论就成为CT重建技术的重要基础。目前,重建图像的主要方法分为两类:解析法和迭代法。本文研究的滤波反投影方法属于解析法,它是一种比较成熟的CT重建算法,也是第一个成功应用于商业的算法。也正因为此算法商业化,使各大公司及研究机构对此算法的核心—插值函数和重建滤波器秘而不宣。因此对于想进军这一行列的单位及个人,就必须系统地研究此算法,特别是插值函数的选择和重建滤波器的设计方面。本文研究的主要内容有以下几点:1.我们用多特征值点插值改进扇束滤波反投影重建算法。该方法采用多特征点插值,这样可以得到更多像素的投影信息,然后再对其取平均值,最后重建出该像素的灰度值。此方法重建出来的图像更加精确的反应了物体的内部信息。2.在实际CT扫描过程中,射线并非几何意义下的直线,而是具有一定的宽度。在反投影的过程中,研究射束在每个像素内覆盖面的比例,来对反投影数据进行加权,这样就能精确计算出某个像素所包含的信息量。并据此来改进平行束滤波反投影重建算法。3. P-FDK算法（重新排列投影数据再进行重建）是三维锥束FDK算法的一种推广。本文针对体素是人为划分的,考虑在实际重建物体时,我们所定义的体素与其相邻的体素有一定的比例关系,给出了三维六邻接的P-FDK改进插值算法。我们通过实验采集数据进行算法验证,结果表明,改进算法在图像质量上比传统算法有明显的改良。4.重建滤波器是滤波反投影算法中的重要部分。本文基于R-L和S-L混合滤波器,提出一种新型的混合滤波器。它是由R-L和NEW滤波器组成的,其中的NEW滤波器是应用理想滤波器的定义及性质找到的。模拟仿真验证,新型混合滤波器能够提高图像重建质量。本文还简单地介绍了标准FDK算法及其性质,并且介绍了该方法的计算机实现过程,最后通过实验采集数据进行重建,得到了比较理想的重建图像。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文的主要内容
• 第二章 二维扇束重建算法
• 2.1 RADON变换
• 2.1.1 投影过程及Radon变换
• 2.1.2 Radon变换的反演形式
• 2.2 常见的一维插值算法
• 2.2.1 最邻近插值
• 2.2.2 线性插值
• 2.2.3 三次样条插值
• 2.3 扇束滤波反投影重建算法
• 2.3.1 等角采样的重建公式
• 2.3.2 等距采样的重建公式
• 2.4 特征值插值改进等距扇束重建算法
• 2.4.1 特征值插值改进的算法
• 2.4.2 实验数据
• 2.4.3 结论
• 第三章 基于探测器宽度的平行束FBP改进插值算法
• 3.1 平行束滤波反投影算法
• 3.2 模拟投影数据的产生
• 3.3 基于探测器宽度的平行束FBP改进插值算法
• 3.4 实采数据的实验结果
• 3.5 结论
• 第四章 三维锥束FDK算法
• 4.1 FDK算法的公式
• 4.2 FDK算法的性质
• 4.3 FDK算法的计算机实现
• 4.4 常用二维插值函数
• 4.4.1 最近邻插值
• 4.4.2 双线性插值
• 4.5 实验数据及重建结果
• 4.6 结论
• 第五章 三维图像重建P-FDK算法的一种改进方法
• 5.1 P-FDK算法原理
• 5.2 P-FDK改进算法
• 5.3 实验结果
• 5.4 结论
• 第六章 重建滤波器的研究
• 6.1 GIBBS现象
• 6.2 传统滤波器
• 6.3 理想滤波器
• 6.3.1 理想滤波器的表达式
• 6.3.2 理想滤波器的性质
• 6.4 新滤波器的提出
• 6.5 新型混合滤波器
• 6.6 实验仿真
• 6.7 结论
• 总结与展望
• 1. 本文的总结
• 2. 存在的问题及以后的工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢