旋转对称目标散射的有限元法研究

论文摘要

有限元是计算电磁学的主流方法之一，对复杂结构和非均匀介质问题有很强的描述能力。有限元法求解的基本思想是把边值问题的求解转化为条件变分问题的求解。本文首先对有限元的发展历史和现状加以分析和总结，在此基础上指出了旋转对称目标分析的特殊要求。然后对有限元的处理方法展开说明，给出了二阶等参元剖分算法，和标量、矢量离散化处理方法。在电磁散射等开域问题中，有限元需要用虚拟边界截断无限大分析区域，本文首先给出了完全匹配层的基本原理原理；在此基础上，深入分析了二维和三维共形匹配层的特性及实现方式，得出了匹配层衰减参数的变化规律，分析了共形匹配层对单元G~2连续性的要求，给出了基于法曲率近似的匹配层实现办法；最后给出了一种新型的吸收边界条件——互补共形匹配层，可以在稍微增加计算量的同时减小非物理反射，从而提高求解精度。旋转对称目标由于自身的对称性，使我们可以用二维方法处理三维问题。以前采用的矩量法和耦合方位势，已不能满足计算需求。因此本文先从一般目标的散射有限元分析出发，在给出了三维问题的处理方法的同时，讨论了二维简化处理方案。然后对旋转对称目标的特性加以分析，充分利用其旋转对称性，给出了使用有限元模式展开法的解决方案。论文主要的创新有：1．在共形匹配层的研究中引入几何连续性的概念，指出了共形匹配层对单元G~2拼接连续性的要求。2．实现基于法曲率近似的三维共形匹配层实现方法，克服了单元需要G~2连续拼接、主曲率计算稳定性差等困难。3．实现了三维互补共形匹配层，进一步减小了由于网格离散造成的非物理反射，提高了求解精度。4．对于固定厚度的柱面匹配层，我们发现其最佳衰减参数随散射体电尺寸的增大而增大。5．给出了旋转对称目标散射的有限元分析方法。6．讨论了场量在z轴上应满足的边界条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 电磁学有限元理论的发展
• 1.2 有限元理论在开域散射问题中的应用
• 1.2.1 边界条件的处理
• 1.2.2 系统方程组的求解
• 1.2.3 物理量与几何量的插值形式
• 1.2.4 旋转对称目标的特殊需求
• 1.3 论文研究内容与主要贡献
• 第二章 有限元的前期处理
• 2.1 引言
• 2.2 有限元网格剖分概述
• 2.3 二维超单元变换剖分法
• 2.4 三维超单元变换剖分
• 2.5 剖分结果显示
• 2.6 小结
• 第三章 有限元分析方法
• 3.1 二维有限元
• 3.1.1 二维边值方程
• 3.1.2 泛函及边界条件
• 3.1.3 连续场的离散化
• 3.1.4 散射宽度的计算
• 3.1.5 单元刚度矩阵的计算
• 3.2 三维有限元求解
• 3.2.1 矢量波动方程
• 3.3.2 连续场的节点单元离散化
• 3.3.3 连续场的曲边六面体矢量单元离散化
• 3.3 小结
• 第四章 开域边界条件
• 4.1 完全匹配层
• 4.1.1 完全匹配层原理
• 4.1.2 二维简化处理
• 4.1.3 边界条件
• 4.2 共形匹配层
• 4.2.1 共形匹配层原理
• 4.2.2 二维简化
• 4.2.3 共形匹配层对单元连续性的要求
• 4.2.4 主曲率半径、主方向计算的稳定性
• 4.2.5 法曲率近似
• 4.2.6 算例
• 4.3 互补共形匹配层
• 4.4 小结
• 第五章 旋转对称目标的FEM模式展开法分析
• 5.1 概述
• 5.2 BOR的有限元展开
• 5.2.1 有限元——模式展开法
• 5.2.2 z轴边界条件
• 5.2.3 PML
• 5.2.4 FEM-PML方法的矩阵和激励向量
• 5.2.5 近远场变换
• 5.3 算例
• 5.4 小结
• 第六章 结束语
• 6.1 本文总结
• 6.2 未来展望
• 参考文献
• 攻读学位期间完成的论文
• 致谢