用纠缠态表象和有序算符内的积分方法发展量子力学相空间理论

论文摘要

本论文利用有序算符内的积分方法（IWOP）和量子纠缠态表象发展量子力学相空间理论。量子相空间分布函数允许人们用尽可能多的经典语言来描述系统的量子特性并作为量子力学算符的表象工具来使用,最近被作为用来研究量子信息和量子计算机的有用工具。量子相空间的Wigner函数理论可以广泛地应用于处理量子光学、量子化学中的各种问题,尤其是用Wigner分布函数研究光场密度矩阵以及光的量子相干性以及激光理论等,而Husimi分布函数对于研究量子-经典对应、量子混沌也有其特殊的应用。本课题发现从量子纠缠的新概念和用IWOP技术的新方法可以较大地丰富量子相空间理论。本文主要内容包括:探索了从Wigner函数求P表示的途径,提出了由已知Wigner函数导出P表示的公式,并通过实例说明了该公式的用法,该项工作丰富了量子光场的经典表述理论。在纠缠Wigner算符的基础上提出纠缠Husimi算符的新概念,发现纠缠Husimi算符就是一个双模压缩相干态纯态密度矩阵,它为我们提供了一种简洁精炼的算符版式来计算双模量子态的Husimi分布函数。在算符的Weyl编序乘积积分技术的基础上导出两个Weyl编序算符的乘积公式,并进一步用纠缠态表象将该公式推广到纠缠形式,从而使Weyl-Wigner对应理论得到丰富和发展。发现了Weyl对应在研究Husimi算符中的新应用,提出了一种简便地寻找Husimi算符的方法,即把粗粒函数看作是Husimi算符的Weyl经典对应函数。由正规序Wigner算符的拉登变换引入了两个互为共轭的中介坐标-动量表象,在此基础上我们建立了相应的量子相空间理论,其中包括引入适合该空间的新的Wigner算符;并在该表象的基础上,建立了广义Fredholm算符方程,求出了它的解,并运用该方程导出有关厄米多项式的算符公式;揭示广义Wigner算符与统计学中的随机变量的二维正态分布形式上的相似,这对于研究量子态的tomogram（是英文Tomography的派生词）有用。作为纠缠Husimi算符理论的应用,我们计算并作图研究了单双模组合压缩态的Wigner函数和Husimi函数及其特性;计算并作图研究了激发压缩真空态的Husimi函数及其特性。利用双粒子纠缠态表象求解了带运动耦合的两个相互作用粒子的密度矩阵,带运动耦合的相互作用出现在分子物理、两个互感耦合电路量子化的问题中。充分运用有序算符内的积分技术和纠缠态表象,我们首次引入了均匀磁场（UMF）中电子态的Husimi算符,且把它表示为,即Husimi算符实际上是一纯压缩相干态γ,εκ投影子,它为我们提供了一种简便的算符版式来研究不同电子态的Husimi分布特性,论证了Husimi （边缘）分布是Wigner （边缘）分布的高斯扩展型。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论及预备知识
• 1.1 绪论
• 1.2 有序算符内积分技术
• 1.2.1 正规乘积性质
• 1.2.2 量子力学的基本表象
• 1.2.3 利用 IWOP 技术导出单模压缩算符
• 1.2.4 利用 IWOP 技术导出双模压缩算符
• 1.3 量子力学坐标, 动量表象和相干态表象完备式的纯高斯型积分形式
• 1.4 Wigner 算符的相干态表示
• 1.5 量子力学 Weyl 对应原理的正规乘积展开形式
• 1.6 P 表示理论
• 1.7 纠缠态表象理论
• 第二章 从 Wigner 函数求 P 表示的途径
• 2.1 前言
• 2.2 P 表示（函数）公式的推导
• 2.3 求解 P 函数的具体例子
• 2.4 应用 P 表示公式推导双变量厄米多项式的几个重要关系式
• 2.5 本章小结
• 第三章 纠缠Husimi 算符
• 3.1 单粒子 Husimi 算符及相关问题的思考
• 3.2 纠缠态表象中的双模 Wigner 算符和它的边缘分布的物理意义
• 3.3 纠缠Husimi 算符的定义、正规序形式和它的边缘分布
• 3.4 作为双模压缩相干态纯态密度矩阵的纠缠 Husimi 算符
• 3.5 纠缠Husimi 算符的Weyl 编序形式和它在压缩变换中的应用
• 3.6 一些讨论
• 3.7 本章小结
• 第四章 Weyl 编序算符乘积公式
• 4.1 Weyl 编序简介和相关问题的提出
• 4.2 两个Wigner 算符乘积的Weyl 编序
• 4.3 Weyl 编序算符乘积公式
• 4.4 纠缠态形式的 Weyl 编序算符乘积公式
• 4.4.1 纠缠Wigner 算符
• 4.4.2 纠缠Wigner算符乘积的Weyl编序
• 4.4.3 纠缠态形式下的 Weyl-编序算符乘积公式
• 4.5 本章小结
• 第五章 Weyl 对应在研究Husimi 算符中的新应用
• 5.1 引言
• 5.2 粗粒函数作为Husimi 算符的Wigner 函数来处理
• 的确定'>5.3 |p, q ; κ>的确定
• κ（ p , q） 和Wigner 函数的关系'>5.4 Husimi 表述P_κ（ p , q） 和Wigner 函数的关系
• 5.5 纠缠 Husimi 算符情形
• 的确定'>5.6 |σ, γ;κ>的确定
• 5.7 本章小结
• 第六章 基于中介坐标－动量表象的量子相空间理论的建立及广义Fredholm 算符方程的建立和求解
• 6.1 基于中介坐标－动量表象的量子相空间理论
• 6.1.1 引言
• 6.1.2 由 Wigner 算符正规序的拉登变换引出中介坐标－动量表象x λ,ν
• _{λ, ν}的优点'>6.1.3 引入|x>_{λ, ν}的优点
• new （x , p） 和它的边缘分布'>6.1.4 广义Wigner 算符Δ_new （x , p） 和它的边缘分布
• 6.2 基于中介坐标－动量表象的广义Fredholm 算符方程和它的解
• 6.2.1 利用中介坐标－动量表象的完备性导出新的算符恒等式
• 6.2.2 Fredholm 算符方程的解及Φ（λX + νP ） =: F （ λX + νP ） : 的导出
• 6.2.3 算符恒等式Φ（λX +νP ） =: F （λX + νP ） : 的应用
• 6.2.4 Fredholm 算符方程的积分核与统计学中正态分布的类比
• 6.3 本章小结
• 第七章 Wigner 函数、Husimi 函数的求解举例
• 7.1 单双模组合压缩态的 Wigner 函数和 Husimi 函数
• 7.1.1 引言
• 7.1.2 单双模组合压缩变换算符 U
• 7.1.3 单－双模组合压缩态的wigner 函数
• 7.1.4 Wigner 算符在单双模组合压缩态中的边缘分布
• OT 的三维图'>7.1.5 Wigner 函数W_OT的三维图
• 7.1.6 单双模组合压缩态的 Husimi 函数
• 7.1.7 OTCSS的Husimi函数的三维图形
• 7.2 激发压缩真空态的 Husimi 函数
• 7.2.1 引言
• 7.2.2 激发压缩真空态
• 7.2.3 激发压缩真空态的 Husimi 函数
• 7.2.4 激发压缩真空态（ESVS ）的Husimi 函数分布
• 7.2.5 粒子数态（PNS ）的 Husimi 函数分布
• 7.3 本章小结
• 第八章 利用双粒子纠缠态表象求解带运动耦合的两个相互作用粒子的密度矩阵
• 8.1 引言
• 的特性'>8.2 |ζ>的特性
• 8.3 在<ζ|表象中哈密顿量H 的薛定谔方程
• 8.4 H 的本征函数
• 表象中H 的密度矩阵'>8.5 |ζ>表象中H 的密度矩阵
• 8.6 本章小结
• 第九章 用纠缠态表象来研究描述均匀磁场中电子态的概率分布的 Husimi 算符
• 9.1 引言
• 9.2 纠缠态表象中的 Wigner 算符和它的边缘分布
• 9.3 Husimi 算符及其正规序，Husimi 分布函数的边缘分布
• 9.4 作为纯压缩相干态密度算符的Husimi 算符
• 9.5 Husimi 函数的进一步解释
• 9.6 一些电子态的Husimi 函数
• 9.7 本章小结
• 第十章 全文总结
• 10.1 主要结论
• 10.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、读博士学位期间已发表或录用的论文