指数矩及其在模式识别中的应用

论文摘要

在生活和很多科学领域中时刻都应用着模式识别技术,它作为人工智能的基础有着巨大的发展空间,在信息社会中起着非常重要的作用。多畸变不变模式识别是一个重要的研究方向,利用多畸变不变的图像特征来描述图像是其中的一个关键问题。图像矩是一种非常有效的多畸变不变图像特征,所以在多畸变不变模式识别中图像矩的算法以及如何利用图像矩实现多畸变不变的图像识别是重要的研究内容。已经有很多关于Zernike矩、Legendre矩等图像矩的算法和在模式识别应用中的研究,但是对于切比雪夫-傅里叶矩、雅可比-傅里叶矩、圆谐-傅里叶矩和指数矩在计算方面和应用方面的研究很少,而后者几种图像矩与前者几种图像矩相比都有自己的优势,所以本文研究了切比雪夫-傅里叶矩、雅可比-傅里叶矩、圆谐-傅里叶矩和指数矩的快速算法；深入研究了基函数形式简单、图像描述性能好的指数矩的性质、快速和精确的算法；分析了模式识别的方法并选择目前针对小样本问题最合理的识别方法-支持向量机；基于指数矩和支持向量机进行了多畸变不变的图像识别。本文的主要工作与创新点有：（1）在直角坐标下利用两种图像归一化的方法计算指数矩和雅可比-傅里叶矩并重构图像,给出了计算过程和仿真实验。结合指数矩的定义,给出了基函数的图形并分析了性质,利用仿真实验验证了指数矩不变量的旋转不变性和缩放不变性。（2）提出了基于指数矩基函数的性质计算指数矩的快速算法。与利用公式计算的直接算法相比,该算法利用基函数的对称性和反对称性,有效地减少了计算指数矩基函数值的运算量,使计算指数矩的积分区域变为直接算法的八分之一,降低了计算复杂度。仿真实验结果显示,在不改变指数矩的计算精确度的前提下,该算法有效地减少了计算量,加快了计算速度。基于雅可比-傅里叶矩和圆谐-傅里叶矩基函数的性质,提出了计算雅可比-傅里叶矩和圆谐-傅里叶矩的快速算法,实验结果显示了快速算法的合理性和有效性。（3）提出了基于指数矩基函数的性质用指数矩重构图像的快速算法。该算法利用公式计算出重构图像在八分之一像素点的函数值,同时根据基函数的对称性和反对称性得出重构图像在其余像素点上的函数值,与利用公式重构图像的直接算法相比,该算法将乘法运算量减为八分之一降低了计算复杂度,仿真实验结果说明该算法是有效的重构图像的快速算法。基于雅可比-傅里叶矩和圆谐-傅里叶矩基函数的性质,提出了用雅可比-傅里叶矩和圆谐-傅里叶矩重构图像时的快速算法,仿真实验结果显示了快速算法的有效性。（4）提出了一种在极坐标下基于二维快速傅里叶变换的方法计算指数矩的快速且精确的算法。该算法首先对指数矩在极坐标下的表达式采用变量等距离的离散方法将积分化为求和,然后利用二维快速傅里叶变换的方法计算出指数矩。理论分析和仿真实验结果显示,与传统算法相比,该算法在很大程度上降低了计算复杂度,更重要的是从本质上提高了指数矩计算的精确度,对指数矩的计算有非常重要的意义。（5）提出了基于指数矩和支持向量机的多畸变不变图像识别方法。仿真实验结果显示,基于指数矩和支持向量机的图像识别方法计算简单、通用、识别率理想,为多畸变不变的图像识别技术提供了一种合理可行的方法。对多畸变的二值实验图像（规范的数字、字母、汉字图片）的识别率可以达到99%,对多畸变的灰度实验图像（ORL人脸库的图像）的识别率可以达到92%。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 模式识别发展及意义
• 1.2 论文研究背景及意义
• 1.3 国内外的研究历史与现状
• 1.4 本文的主要研究内容和结构安排
• 第二章 图像矩及模式识别理论
• 2.1 模式识别的基本理论
• 2.1.1 基于统计的模式识别
• 2.1.2 贝叶斯决策理论
• 2.1.3 线性判别函数法
• 2.1.4 支持向量机
• 2.2 图像矩概述
• 2.2.1 Hu的7个矩不变量
• 2.2.2 旋转矩（Rotational Moments）
• 2.2.3 复数矩（Complex Moments）
• 2.2.4 勒让德矩（Legendre Moments）
• 2.2.5 泽尼克矩（Zernike Moments）
• 2.2.6 Tchebichef矩（Tchebichef Moments）
• 2.2.7 Krawtchouk矩（Krawtchouk Moments）
• 2.2.8 正交傅里叶-梅林矩（Orthogonal Fourier-Mellin Moments）
• 2.2.9 切比雪夫-傅里叶矩（Chebyshev-Fourier Moments）
• 2.2.10 圆谐-傅里叶矩（Radial-Harmonic-Fourier Moments）
• 2.2.11 雅可比-傅里叶矩（Jacobi-FourierMoments）
• 2.3 本章小结
• 第三章 指数矩及其旋转、缩放不变性的仿真实验
• 3.1 指数矩
• 3.2 指数矩与圆谐-傅里叶矩的关系
• 3.2.1 基函数的关系
• 3.2.2 指数矩与圆谐-傅里叶矩的关系
• 3.3 指数矩的计算
• 3.3.1 直角坐标下计算指数矩并重构图像
• 3.3.2 直角坐标下计算Zemike矩并重构图像
• 3.3.3 直角坐标下计算雅可比-傅里叶矩并重构图像
• 3.4 指数矩的平移不变性
• 3.5 旋转不变性实验
• 3.5.1 旋转不变性
• 3.5.2 仿真实验
• 3.5.3 结果
• 3.6 缩放不变性实验
• 3.6.1 缩放不变性
• 3.6.2 仿真实验
• 3.6.3 结果
• 3.7 本章小结
• 第四章 基于基函数性质的指数矩的快速算法
• 4.1 指数矩基函数
• 4.2 基函数的对称性和反对称性
• 4.3 利用基函数性质计算指数矩及重构图像的快速算法
• 4.3.1 利用基函数的性质计算指数矩的快速算法
• 4.3.2 利用基函数的性质重构图像的快速算法
• 4.4 快速算法的仿真实验
• 4.4.1 计算指数矩及重构图像的快速算法仿真
• 4.4.2 计算雅可比-傅里叶矩及重构图像的快速算法仿真
• 4.4.3 计算圆谐-傅里叶矩及重构图像的快速算法仿真
• 4.4.4 实验结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 利用二维快速傅里叶变换计算指数矩
• 5.1 二维快速傅里叶变换
• 5.1.1 一维傅里叶变换
• 5.1.2 库利-图基（Cooley-Tukey）算法
• 5.1.3 二维傅里叶变换
• 5.1.4 二维快速傅里叶变换
• 5.2 利用传统算法计算指数矩
• 5.3 利用二维快速傅里叶变换计算指数矩
• 5.4 快速算法与传统算法的计算复杂度比较
• 5.4.1 传统算法的计算复杂度
• 5.4.2 本文算法的计算复杂度
• 5.5 快速算法与传统算法的仿真实验
• 5.5.1 两种算法的图像重构误差比较
• 5.5.2 两种算法的重构图像比较
• 5.6 实验结果分析
• 5.7 本章小结
• 第六章 基于指数矩和支持向量机的图像识别
• 6.1 支持向量机
• 6.1.1 机器学习问题
• 6.1.2 统计学习理论
• 6.1.3 支持向量机理论
• 6.1.4 支持向量机分类
• 6.2 基于指数矩和支持向量机的图像识别
• 6.2.1 十个"数字"图像的识别
• 6.2.2 "字母"图像识别
• 6.2.3 "汉字"图像识别
• 6.2.4 "人脸"图像识别
• 6.3 图像识别的仿真实验结果分析
• 6.4 本章小结
• 第七章 总结和展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 发表的文章