特征值问题的并行计算

论文摘要

结构动力分析是振动理论及其应用中的基本问题,本文研究了结构动力分析中特征值问题的并行算法,给出了PVM和MPI环境下微机网络并行计算环境的构建方法。首先研究了杆-板-壳组合结构刚度矩阵和质量矩阵的并行计算。每个节点机负责一部分单元对总刚度矩阵和总质量矩阵的贡献,得到了总刚度矩阵和总质量矩阵,为结构动力分析的并行计算作准备。其次给出了广义特征值问题的并行子空间迭代算法。第一种方法是将广义特征值问题转化成标准特征值问题,利用标准特征值问题的子空间迭代算法求解广义特征值问题;第二种方法是直接将广义特征值问题投影到子空间的子空间迭代算法,给出这两种子空间迭代算法的并行实现,并分别利用这两种并行算法计算了J8-II机翼和导弹挂架的动力特性,在微机网络并行计算环境和分布式并行计算环境PAR2000上取得了较高的加速比和并行效率。第三,给出了广义特征值问题的并行块Davidson方法、并行精化块Davidson方法和并行Jacobi-Davidson方法。使用Neumann级数展开对Davidson方法、精化块Davidson方法和Jacobi-Davidson方法的校正方程进行预处理,在并行计算机IBM-P650和微机网络并行环境下进行了数值试验,并利用这些方法并行计算了J8-II机翼和导弹挂架的动力特性。第四,提出了二次特征值问题的并行Jacobi-Davidson方法,并行精化Jacobi-Davidson方法,并将这些方法应用到J8-II机翼的带有比例阻尼的二次特征值问题的并行计算。理论分析和数值试验表明,二次特征值问题的并行Jacobi-Davidson算法和并行精化Jacobi-Davidson算法具有良好的并行性,而且精化Jacobi-Davidson算法比非精化方法在较少的迭代步内收敛,使用更少的计算时间,并拥有更高的加速比和并行效率。最后,提出了求解陀螺系统二次特征值问题的并行子空间迭代算法和并行精化Jacobi-Davidson方法。利用稳定状态时陀螺特征值问题的特征值是纯虚数的特点,将该问题转化成对称矩阵的广义特征值问题,使用并行子空间迭代法求解,在实际计算过程中,将参与计算的矩阵阶数约化为问题本身的规模。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 现代科学技术对高性能计算机的需求
• 1.2 并行计算机和并行算法的发展现状
• 1.3 有限元结构分析并行计算的发展状况
• 1.4 特征值问题并行计算的发展状况
• 1.5 微机网络并行环境的建立及本文涉及的并行环境
• 1.5.1 PVM 网络并行计算环境的建立
• 1.5.2 MPI 网络并行计算环境的建立
• 1.5.3 本文涉及的并行环境
• 1.6 本文的主要工作
• 第二章 杆壳组合结构总刚度矩阵的并行处理
• 2.1 单元刚度矩阵计算的主要依据
• 2.2 杆单元的单元刚度矩阵
• 2.3 壳单元的单元刚度矩阵
• 2.4 总刚度矩阵的计算过程中所涉及的问题
• 2.5 总刚度矩阵的并行计算
• 2.6 单元的编号及单元编号的分解
• 2.7 刚度矩阵和质量矩阵的预处理
• 2.8 数值试验
• 2.9 小结
• 第三章 特征值问题的并行子空间迭代算法
• 3.1 特征值问题的正交投影方法与精化方法
• 3.2 标准特征值问题的并行子空间迭代法
• 3.3 广义特征值问题并行子空间迭代算法
• 3.4 数值试验
• 3.5 小结
• 第四章 并行块Davidson 方法
• 4.1 Davidson 方法
• k, i的逆C_k,i^-1 的一种取法'>4.2 预处理矩阵C_{k, i}的逆C_k,i^-1的一种取法
• 4.3 并行块Davidson 方法
• 4.4 混合正交化过程及其并行化
• 4.5 并行精化块Davidson 方法
• 4.6 数值试验
• 4.7 小结
• 第五章 并行Jacobi-Davidson 方法
• 5.1 标准特征值问题的Jabobi-Davidson 方法
• 5.2 广义特征值问题的Jabobi-Davidson 方法
• 5.3 用Neumann 级数展开对校正方程进行预处理的块GJD 方法
• 5.4 投影矩阵及Ritz 向量和残量的并行计算
• 5.5 校正方程的并行求解
• 5.6 正交化过程的并行化
• 5.7 并行块K 正交化JD 算法
• 5.8 数值试验
• 5.9 小结
• 第六章 二次特征值问题的并行计算
• 6.1 二次特征值问题的正交投影方法与精化方法
• 6.2 二次特征值问题的并行Jacobi-Davidson 方法
• 6.3 二次特征值问题的并行精化Jacobi-Davidson 方法
• 6.4 数值试验
• 6.5 小结
• 第七章 陀螺系统特征值问题的并行计算
• 7.1 陀螺特征值问题的并行子空间迭代算法
• 7.1.1 陀螺特征值问题的串行子空间迭代算法
• 7.1.2 陀螺特征值问题的并行子空间迭代法
• 7.2 陀螺特征值问题的并行Jacobi-Davidson 方法及其精化方法
• 7.2.1 陀螺特征值问题的正交投影方法和精化思想
• 7.2.2 陀螺特征值问题的Jacobi-Davidson 方法
• 7.2.3 陀螺特征值问题的并行Jacobi-Davidson 方法及精化方法
• 7.3 数值试验
• 7.4 小结
• 第八章 总结与展望
• 8.1 本文的工作总结
• 8.2 今后的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文