关于几类二阶延迟微分方程数值解及其稳定性的研究

论文摘要

本文主要研究二阶延迟微分方程的数值解及其稳定性。全文由四章组成。第一章主要介绍了延迟微分方程的研究背景以及课题的现实意义。第二章主要讨论了二阶延迟微分方程周期解的存在唯一性及数值解法。首先,根据一个引理给出并且证明了方程存在唯一周期解的充分条件,然后利用牛顿法研究了周期数值解。第三章主要讨论了二阶滞后型微分方程的理论解解和数值解的稳定性。本章主要包括两个方面：一方面,由二阶延迟微分方程的特征方程,给出其渐近稳定的充要条件；另一方面,给出数值解的单支θ-方法的稳定性质,证明了当θ=1时数值解是稳定的。第四章主要讨论了中立型方程的理论解和数值解的稳定性。首先,利用特征根分析方法,获得了理论解稳定的充要条件；其次,在理论解稳定的基础之上,考虑方程单支θ-方法的稳定性质,证明当θ=1时,单支θ-方法是稳定的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 延迟微分方程稳定性理论研究现状
• 1.2.1 一阶延迟微分方程稳定性
• 1.2.2 二阶延迟微分方程稳定性
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第二章 二阶延迟微分方程周期解的存在唯一性及数值解法
• 2.1 引言
• 2.2 周期解存在唯一的充分条件
• 2.3 周期解的离散
• 2.3.1 微分方程的离散
• 2.3.2 牛顿法求解
• 2.4 数值算例
• 2.5 本章小节
• 第三章 二阶延迟微分方程的单支θ-方法及稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 微分方程的稳定性
• 3.2.1 理论解的稳定性
• 3.2.2 单支θ-方法的稳定性
• 3.3 本章小节
• 第四章 二阶中立型延迟微分方程的单支θ-方法及稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 微分方程的稳定性
• 4.2.1 理论解的稳定性
• 4.2.2 单支θ-方法的稳定性
• 4.3 本章小节
• 全文结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文