一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究

论文摘要

微分进化算法作为演化算法的一个分支,在近十年来得到了较快的发展。微分进化算法(differential evolution,简称DE),是演化算法产生以来在算法方面取得的巨大进展。并且DE被证明为最快的进化算法,对于连续变量的函数优化,能更快、更稳定地收敛到问题的全局最优解。反问题的研究在国内外已经相当成熟,由于反问题的不适定性与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难得多,而且涉及面广。目前,国内外有许多求解反问题的方法,例如选择法、拟解法、Tikhonov正则化方法、脉冲谱方法、特征线法、最佳摄动量法及增强拉格朗日法等,但这些方法都有不足之处。标准的微分进化算法只能求解无约束的连续变量优化问题,而实际应用中遇到的问题往往要复杂得多,一般都带有约束条件。本文在标准微分进化算法的基础上加入对约束条件的处理,提出一种带约束的微分进化算法,从而克服已有方法的不足,而且该算法还可用于求解偏微分方程反问题以及点源反问题。并进行了数值模拟,数值结果表明,改进后的微分进化算法是可行的,有效的,具有精度高且稳定性好等优点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 反问题的研究现状
• 1.2 目前存在的问题
• 1.3 偏微分方程反问题的不适定性及正则化方法
• 1.4 本文的主要工作
• 2 微分进化算法概述
• 2.1 演化计算
• 2.1.1 演化计算介绍
• 2.1.2 演化计算的主要特征
• 2.1.3 演化计算的优点
• 2.1.4 演化计算的应用领域及其前景
• 2.1.5 演化算法的一般过程
• 2.2 微分进化算法的理论基础及背景
• 2.3 微分进化算法的基本思想
• 2.4 基本微分进化算法描述
• 3 微分进化算法在约束优化问题中的应用
• 3.1 问题的提出
• 3.2 微分进化算法求解优化问题的优点
• 3.3 对基本微分进化算法的改进
• 3.4 数值算例
• 3.5 结果分析
• 3.6 本章小结
• 4 微分进化算法在偏微分方程反问题中的应用
• 4.1 偏微分方程反问题的概念及其分类
• 4.2 偏微分方程反问题反演的例子
• 4.2.1 参数识别
• 4.2.2 源项反演
• 4.2.3 初始条件反演
• 4.3 本章小结
• 5 微分进化算法在点源反问题中的应用
• 5.1 点源反问题背景
• 5.2 两个主要结论
• 5.3 数值算例及其结果分析
• 5.4 结论
• 6 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录