若干不可微约束优化问题的近似函数法

论文摘要

本文针对管理科学与工程领域经常涉及到的一些重要的优化模型，结合近几年备受关注的几类最优化算法，如极大熵方法、近似函数法。对算法的性质、收敛性以及算法的改进与推广进行了一定的探讨。主要内容如下：（1）半无限优化问题是工程设计领域经常遇到的一类问题。由于这类问题求解有相当的困难，目前尚缺乏十分有效的算法。我们针对约束半无限极大极小问题构造了极大熵方法。研究了该算法的一些性质并在较弱的条件下证明了方法的收敛性。数值试验表明该方法解决这类问题不仅计算速度快而且精度较高。（2）非线性l1问题是一个常见的不可微优化问题，它经常出现在网络和系统设计等实际问题中。针对约束非线性l1问题构造了光滑近似函数法，研究了其性质。该算法克服了之前一些算法特别是极大熵函数法易溢出、Hessian阵渐趋病态的缺陷。并在适当的假设下，该算法是全局收敛的。初步的数值试验表明了算法的有效性。（3）将光滑近似函数法应用于求解非线性规划问题，该方法通过解一个可微的“准”精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解。并且可以通过参数的选取来控制解的误差，给出了几个演示性的算例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 1.论文背景
• 2.极大熵方法的研究现状
• 3.本文的主要工作
• 第1章 约束半无限极大极小问题的极大熵方法
• 1.1 引言
• 1.2 算法及性质
• 1.3 收敛性分析
• 1.4 数值结果
• 1问题的光滑近似函数法'>第2章 约束非线性l₁问题的光滑近似函数法
• 2.1 引言
• 2.2 最优性条件
• 2.3 方法描述
• 2.4 算法
• 2.5 收敛性分析
• 2.6 数值例子
• 第3章 非线性规划的可微“准”精确罚函数法
• 3.1 引言
• 3.2 算法
• 3.3 收敛性分析
• 3.4 数值例子
• 参考文献
• 致谢