本文主要研究内容
作者贺莘东（2019）在《围道积分与组合恒等式》一文中研究指出：组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:1.Norlurd在其经典著作中得到了如下组合和的围道积分表示(也称为Rice积分):其中周线C包含极点0,1,...,n,f(z)是解析函数,g(z)=n!/z(z-1)…(z-n)称为核函数.我们通过构造核函数和积分周线的方法,将Rice积分做了三种推广,并给出了它们各自的应用,从而得到一些已知和新的组合恒等式.特别是我们也得到了一些包含二项式系数高次倒数的组合恒等式.2.通过构造核函数和积分周线的方法,使用围道积分和Cauchy留数定理,我们得到了如下对称代数恒等式:这里Bl(x1,...,xl)是Bell多项式,xi,yi是确定的参数.我们用复分析的方法证明了 Chu[J.Combin.Math.Combin.Comput.,60(2007),139-153]和申[重庆师范大学硕士毕业论文,2016]的主要结果,并且 Chu[Filomat,24(2010),41-46],Xu 和 Cen[Ramanujan J.,40(2016),103-114]的结果是我们结果的一个简单推论.除此之外,我们得到了许多包括Bell多项式和调和数的组合恒等式.特别是解决了部分分式分解方法所不能解决的问题(定理4.2).3.作为论文的结束,我们给出了三类组合和的围道积分表示,并由此可以得到不同类的组合恒等式.
Abstract
zu ge heng deng shi shi zu ge shu xue yan jiu de chong yao nei rong zhi yi .yan jiu fang fa you zu ge fang fa ,shu lun fang fa ,gai lv fang fa ,te shu han shu fang fa he fu fen xi fang fa deng .ben wen jiang shi yong fu fen xi de fang fa yan jiu ji lei zu ge heng deng shi ,bing gei chu ta men de ying yong .ben wen fen wei san ge bu fen :1.Norlurdzai ji jing dian zhe zuo zhong de dao le ru xia zu ge he de wei dao ji fen biao shi (ye chen wei Riceji fen ):ji zhong zhou xian Cbao han ji dian 0,1,...,n,f(z)shi jie xi han shu ,g(z)=n!/z(z-1)…(z-n)chen wei he han shu .wo men tong guo gou zao he han shu he ji fen zhou xian de fang fa ,jiang Riceji fen zuo le san chong tui an ,bing gei chu le ta men ge zi de ying yong ,cong er de dao yi xie yi zhi he xin de zu ge heng deng shi .te bie shi wo men ye de dao le yi xie bao han er xiang shi ji shu gao ci dao shu de zu ge heng deng shi .2.tong guo gou zao he han shu he ji fen zhou xian de fang fa ,shi yong wei dao ji fen he Cauchyliu shu ding li ,wo men de dao le ru xia dui chen dai shu heng deng shi :zhe li Bl(x1,...,xl)shi Bellduo xiang shi ,xi,yishi que ding de can shu .wo men yong fu fen xi de fang fa zheng ming le Chu[J.Combin.Math.Combin.Comput.,60(2007),139-153]he shen [chong qing shi fan da xue shuo shi bi ye lun wen ,2016]de zhu yao jie guo ,bing ju Chu[Filomat,24(2010),41-46],Xu he Cen[Ramanujan J.,40(2016),103-114]de jie guo shi wo men jie guo de yi ge jian chan tui lun .chu ci zhi wai ,wo men de dao le hu duo bao gua Bellduo xiang shi he diao he shu de zu ge heng deng shi .te bie shi jie jue le bu fen fen shi fen jie fang fa suo bu neng jie jue de wen ti (ding li 4.2).3.zuo wei lun wen de jie shu ,wo men gei chu le san lei zu ge he de wei dao ji fen biao shi ,bing you ci ke yi de dao bu tong lei de zu ge heng deng shi .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自重庆师范大学的贺莘东，发表于刊物重庆师范大学2019-07-15论文，是一篇关于组合恒等式论文,围道积分论文,积分定理论文,留数定理论文,多项式论文,调和数论文,重庆师范大学2019-07-15论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自重庆师范大学2019-07-15论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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