粗糙集的不确定度量理论及启发式属性约简算法研究

论文摘要

粗糙集理论是近年来发展起来的一种处理不确定、不精确、不完整数据的新的数学工具[1]。粗糙集理论自波兰科学家Pawlak于1982年提出以来,已经被成功的应用于机器学习、数据挖掘、决策支持与分析、软计算等领域[2-8]。粗糙集理论中根据等价关系对论域进行划分,不同的等价关系对论域进行划分会得到不同的划分模块,划分越粗,得到的划分模块越大,信息含量越少,不确定性越大;划分越细,得到的划分模块越小,分类越精确,信息含量越大,不确定性越小。如何度量不同等价关系对论域划分的粗细及分类的精确程度,如何度量划分的不确定性,即不确定度量理论的研究是粗糙集理论研究的一个重要方面。高效的属性约简算法是粗糙集应用于知识发现的基础,寻求快速的属性约简算法是粗糙集理论的研究热点之一。如何基于粗糙集的不确定度量理论,运用启发信息来简化计算以找出属性集的最小约简是粗糙集理论研究的一个重要方向。这就需要提出合适的度量理论,并基于该度量理论设计有效的启发式属性约简算法,因此需要对粗糙集理论中的不确定度量理论进行研究。本文对粗糙集理论中的度量理论进行了研究,给出了一个统一的度量集合间贴近度的方法,根据该方法,提出了度量信息系统、决策系统、不完备信息系统、不完备决策系统中划分之间贴近度的方法,并对这些系统中的划分贴近度分别进行了系统研究,给出各系统中划分贴近度的一些性质及相应的理论证明,根据划分贴近度设计了对以上各系统进行属性约简的启发式算法。针对信息系统,由于知识中属性的逐渐增加或减少的变化,导致知识对论域产生不同粗细的划分,并得到不同大小的信息粒,给出了两个新的度量方法---粒度熵和粗糙熵,用于度量知识随着属性的增加或减少对论域产生不同划分时的分辨能力,并基于粒度熵设计了对信息系统进行属性约简的启发式算法。决策表是一类特殊而重要的知识表达系统,多数决策问题都可以用决策表形式来表达[9]。本文根据决策系统的特点,对决策系统中决策属性集相对条件属性集的正域和依赖度进行了研究,给出了一个新的计算决策系统中正域和依赖度的方法,提出了一个基于依赖度的决策系统启发式属性约简算法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的目的与意义
• 1.2 粗糙集理论研究的历史与现状
• 1.3 粗糙集理论的研究方向
• 1.3.1 粗糙集理论的理论研究
• 1.3.2 粗糙集理论的应用研究
• 1.3.3 粗糙集理论研究的发展趋势
• 1.4 论文研究内容与结构安排
• 1.4.1 论文主要研究内容
• 1.4.2 论文结构安排
• 第二章 粗糙集理论基础知识
• 2.1 粗糙集理论基本概念
• 2.2 知识约简
• 2.3 不完备信息系统的基本概念
• 2.4 现有粗糙集度量理论介绍
• 2.4.1 信息熵理论
• 2.4.2 知识粒度理论
• 2.4.3 信息熵理论和知识粒度理论之间的关系
• 第三章 粗糙集的划分贴近度及基于划分贴近度的启发式属性约简算法研究
• 3.1 现有粗糙集属性约简方法介绍与分析
• 3.1.1 基于差别矩阵的粗糙集属性约简方法介绍与分析
• 3.1.2 基于度量理论的启发式属性约简算法介绍与分析
• 3.2 信息系统中粗糙集的划分贴近度及属性约简算法研究
• 3.2.1 信息系统中粗糙集的划分贴近度理论
• 3.2.2 基于划分贴近度的信息系统启发式属性约简算法
• 3.2.3 实例分析与比较
• 3.2.4 小结
• 3.3 决策系统中粗糙集的划分贴近度及属性约简算法研究
• 3.3.1 决策系统中粗糙集的划分贴近度理论
• 3.3.2 基于划分贴近度的决策系统启发式属性约简算法
• 3.3.3 实例分析与比较
• 3.3.4 小结
• 3.4 不完备信息系统中粗糙集的划分贴近度及属性约简算法研究
• 3.4.1 不完备信息系统中的划分贴近度理论
• 3.4.2 基于划分贴近度的不完备信息系统启发式属性约简算法
• 3.4.3 实例分析与比较
• 3.4.4 小结
• 3.5 不完备决策系统中粗糙集的划分贴近度及属性约简算法研究
• 3.5.1 不完备决策系统中的划分贴近度理论
• 3.5.2 基于划分贴近度的不完备决策系统启发式属性约简算法
• 3.5.3 实例分析与比较
• 3.5.4 小结
• 第四章 信息系统的粒度熵及基于粒度熵的属性约简算法研究
• 4.1 信息系统的粒度熵和粗糙熵
• 4.2 基于粒度熵的信息系统启发式属性约简算法
• 4.3 实例分析
• 4.4 小结
• 第五章 基于依赖度的决策系统属性约简算法研究
• 5.1 依赖度的概念
• 5.2 一种新的计算依赖度的方法
• 5.3 基于依赖度的决策系统属性约简理论及启发式属性约简算法
• 5.4 实例分析与比较
• 5.5 小结
• 第六章 结论
• 6.1 工作总结
• 6.2 不足之处与今后研究设想
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的科研成果