弹性波的多重散射在工程中的应用

论文摘要

波在一个无限的均匀介质里,是以常速度沿着固定路线不受干扰地向前传播的,但若有障碍物嵌入介质,则会产生波的散射。本文首先采用修正的Biot饱和土模型,利用波函数展开法,根据圆柱壳体与饱和土体界面应力和位移连续以及圆柱壳体外表面不透水、内边界完全自由的边界条件,得到了饱和土体中单个圆柱壳体对平面P1波和SV波的散射的理论解,分析了入射频率及壳体厚度对两类硬度的壳体（高硬度的刚管桩和低硬度的圆形衬砌）的背向散射谱和动应力集中因子的变化规律的影响,为圆柱壳体对波的多重散射提供了理论基础。 根据波的多重散射理论,采用波函数展开法,将非连续屏障的散射波及折射波的势函数展开成Fourier-Beseel函数的无穷级数形式,利用Graf加法定理将所有个体的散射波都变换到同一个桩体圆柱坐标系下,然后根据桩体的边界条件,得到了弹性及饱和土体内整个非连续屏障的散射系数和折射系数的理论解,通过截取有限项数绘制了不同模量（针对弹性桩体）、不同数量、不同桩间距、不同壁厚（针对空心管桩）的屏障后的归一化位移（屏障后总的波场产生的位移与未设立屏障时同一点处由入射波产生的位移的比值）沿屏障和垂直于屏障的变化曲线,以及透射系数（屏障后屏障宽度内的归一化位移的几何平均值）随桩间距的变化曲线,通过分析这些曲线的变化趋势和分布特征来研究弹性和饱和土体内非连续刚性空心管桩、弹性圆柱实心桩和弹性空心管桩等三类屏障对不同类型的入射波的隔离效果。 根据弹性和饱和土体内非连续屏障对弹性波的散射的求解结果,绘制了平面弹性波入射时引起的弹性及饱和土体内深埋圆形衬砌群的动应力集中因子的周向变化曲线,分析了入射频率和衬砌间距对动应力集中因子的影响;采用大半径圆弧模拟半空间表面,利用波函数展开法和Graf加法定理,根据衬砌与土体之间、衬砌内侧及半空间表面的边界条件,得到了半无限弹性空间内双衬砌对入射平面弹性波的散射问题的理论解,绘制了两衬砌动应力集中因子的周向分布曲线及半空间表面的竖向位移和水平位移的变化曲线,分析了入射频率、衬砌间距对动应力集中因子和半空间表面位移的影响;同样采用大半径圆弧模拟半空间表面,根据洞室和半空间表面的边界条件,得到了透水和不透水两种情况的半无限饱和空间内双洞室对入射平面弹性波的散射问题的理论解,绘制了两洞室的动应力集中因子的周向分布曲线及半空间表面的位移的变化曲线,分析了边界透水和不透水两种情况下,入射频率、洞室间距对动应力集中因子和半空间表面位移的影响。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 人工振动产生的波场
• 1.3 土体波动理论
• 1.3.1 饱和土波动理论
• 1.3.2 波的散射理论
• 1.4 屏障隔振
• 1.4.1 屏障隔振分类
• 1.4.2 屏障隔振的研究现状
• 1.5 衬砌的动应力集中问题的研究现状
• 1.6 本文研究内容
• 第2章 无限空间内单个圆柱壳体对弹性波的散射
• 2.1 引言
• 2.2 饱和土体内单个圆柱壳体对弹性波的散射
• 2.2.1 弹性圆柱壳体对弹性波的散射
• 2.2.2 饱和圆柱体对弹性波的散射
• 2.3 弹性波在饱和土层与弹性层界面的反射与透射
• 2.4 数值计算
• 2.4.1 弹性土体中柱腔对平面SH波的散射波强度
• 2.4.2 采用不同基函数表示的圆柱壳体内折射波场的势函数的比较
• 2.4.3 单相弹性土体中理想流体柱的分波波谱
• 2.4.4 Bessel函数展开式的截取项数
• 2.4.5 饱和土体中圆柱壳体的背向散射谱与动应力集中因子
• 2.4.6 饱和土体中饱和圆柱体的背向散射谱与径向位移分布
• 2.4.7 准饱和土体中圆形衬砌的动应力集中因子
• 2.4.8 弹性波在饱和与弹性基础界面的反射与透射
• 2.4.9 弹性波在准饱和土与弹性层界面的反射与透射
• 2.5 本章小结
• 第3章 无限弹性空间内非连续屏障对弹性波的隔离
• 3.1 引言
• 3.2 单排非连续屏障对弹性波的散射
• 3.2.1 单排非连续弹性空心管桩屏障对平面SH波的散射
• 3.2.2 单排非连续刚性空心管桩屏障对平面SH波的散射
• 3.2.3 单排非连续弹性空心管桩屏障对平面P波和SV波的散射
• 3.2.4 单排非连续刚性空心管桩屏障对平面P波和SV波的散射
• 3.3 数值计算
• 3.3.1 单排非连续屏障对平面SH波的散射
• 3.3.2 单排非连续屏障对平面P波的散射
• 3.3.3 单排非连续屏障对平面SV波的散射
• 3.4 本章小节
• 第4章 无限饱和空间内非连续屏障对弹性波的隔离
• 4.1 引言
• 4.2 非连续屏障对弹性波的散射
• 4.3 数值计算
• 1波的隔离'>4.3.1 非连续屏障对平面P₁波的隔离
• 4.3.2 非连续屏障对平面SV波的隔离
• 4.4 本章小节
• 第5章 半无限弹性空间内双圆形衬砌对弹性波的散射
• 5.1 引言
• 5.2 半无限弹性空间内双圆形衬砌对弹性波的散射
• 5.2.1 入射波、散射波及折射波的势函数展开
• 5.2.2 不同柱坐标之间的变换
• 5.2.3 不同坐标系下的波场
• 5.2.4 应力和位移的表达式
• 5.2.5 问题的求解
• 5.3 数值计算
• 5.3.1 平面P波入射时衬砌的动应力集中因子及地表的位移
• 5.3.2 平面SV波入射时衬砌的动应力集中及地表的位移
• 5.4 本章小结
• 附录：半无限弹性空间内双圆形衬砌对弹性波散射的理论解
• 第6章 半无限饱和空间内双圆形洞室对弹性波的散射
• 6.1 引言
• 6.2 半无限弹性空间内双圆形洞室对弹性波的散射
• 6.2.1 入射波、散射波及折射波的势函数展开
• 6.2.2 不同坐标系下的波场
• 6.2.3 应力的表达式
• 6.2.4 问题的求解
• 6.3 数值计算
• 1波入射（边界透水）'>6.3.1 平面P₁波入射（边界透水）
• 1波入射（边界不透水）'>6.3.2 平面P₁波入射（边界不透水）
• 6.3.3 平面SV波入射（边界透水）
• 6.4 本章小结
• 附录：半无限饱和空间内双圆形洞室对弹性波散射的理论解
• 第7章 总结与展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 进一步的研究和建议
• 参考文献
• 附录
• 附录Ⅰ 弹性土体柱坐标下的应力、位移表达式
• 附录Ⅱ 饱和土体柱坐标下的应力、位移表达式
• 附录Ⅲ 饱和及准饱和土体的波动模型
• 附录Ⅳ GRAF加法定理
• 主要参数及符号说明
• 致谢