3D-IC热分析算法研究

论文摘要

三维堆叠芯片的设计方法,可以获得高集成度、低功耗、低成本的芯片。但这种堆叠设计,对于热量的传导,温度的管理提出了挑战。本文提出了一种三维稳态热量分析算法来实现堆叠式三维芯片设计过程中的热分析,该算法以有限元分析方法为基础,通过将所有单芯片热传导矩阵联合构建的预处理矩阵,采用Cholesky分解建立全局的热传导方程,最终通过简化全局热传导方程的共轭梯度法求解过程来解决堆叠式三维芯片的热分析问题。采用这种方法,在完成共轭梯度法求解过程中可以减少90%的迭代次数,有效地减少了三维堆叠芯片的热分析收敛时间。堆叠芯片的设计需要一个芯片级热量分析方法,处理复杂的边界条件,并集成在现在的SoC设计流程中。本文提出一种准确且有效的最小边界热分析方法,可以进行堆叠式三维芯片的稳态热量分析。这种分析方法可以很方便得和单芯片热分析方法结合起来,将有限元方法(FEM)作为基本的热分析方法。目前的热分析方法仅仅可以处理单个芯片,对于多层叠加的三维芯片热分析,本文采用最小边界法,仅仅需要最小边界的上的封装热模型,可以提高精度,简化分析流程和封装模型。实验结果表明,用最小边界热分析方法处理堆叠的三维芯片,可以有效提高热分析的精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 3-D芯片的热分析
• 2.1 芯片功耗与温度的关系
• 2.2 温度的闭型表达式
• 3 参数化的热分析模型
• 3.1 建模目标
• 3.2 建模拟合
• 3.3 QR分解加快求解速度
• 3.4 多维参数极点的逼近
• 3.6 结论
• 4 利用热模型进行芯片级热量分析
• 4.1 热分析基础
• 4.2 热分析流程
• 4.4 热分析方法
• 4.5 考虑电路中的走线信息
• 5 改进的共轭梯度法求解热传导矩阵
• 5.1 建立目标函数
• 5.2 Steepest Descent求解
• 5.3 矩阵的特征向量
• 5.4 Jacobi迭代
• 5.5 Steepest Descent的收敛分析
• 5.6 收敛分析
• 5.7 共轭方向
• 5.8 Gram-Schmidt共轭
• 5.9 误差项的优化
• 5.10 共轭梯度法
• 5.11 预处理算子
• 6 堆叠芯片的热量分析
• 6.1 堆叠芯片结构分析
• 6.2 堆叠芯片热分析
• 6.3 使用共轭梯度法求解全局热传导矩阵
• 6.4 热分析方法的优越性
• 6.5 实验结果
• 7 堆叠芯片最小边界热分析
• 7.1 堆叠芯片热分析中复杂的边界条件
• 7.2 最小边界法热分析方法
• 7.3 最小边界法的网格划分方法
• 7.4 实验结果
• 8 芯片级热分析,在布局布线、参数提取上应用
• 参考文献
• 致谢