几类混合模型的参数估计问题

论文摘要

随着混合模型的快速发展,它已经拥有了比较坚实的理论基础,并且被运用在社会生活的各个方面,其中,在股票、金融等方面的应用极为明显。在这些领域,一个首要的任务是：对未来数据走向的预测。而要解决这个问题最好的办法就是进行数据拟合,但是由于数据的复杂性,用单一模型已经无法满足所需的条件,它对数据的拟合并不是非常的准确。而此时,混合分布却可以解决这个问题,它对各种复杂数据的拟合都有着非常好的效果。在对数据进行拟合时,关键是要比较准确的估算出模型中的未知参数。但是由于混合分布的密度函数比较复杂,待估计的参数也比较多,用一般的估计法很难计算出估计值。针对这种情况,本文对几种不同类型的混合分布模型做了相关的研究分析,得出了些许结论。文章主要分为以下章节,第一章绪论对混合分布的概念、发展状况以及目前需要解决的问题做了简单的说明,对下面章节要用到的EM算法和Bayes公式做了简单的描述。第二章对0-1混合分布的参数进行了估计,用极大似然估计法得到了待估计参数的迭代公式,最后对迭代值的性质做了探讨；第三章首先介绍混合二项分布的相关概念和性质,然后用矩估计法得出二阶混合二项分布参数的估计值并对估计值性质做了总结,然后用EM算法得到m阶混合二项分布的参数迭代公式,最后利用迭代公式进行了计算机模拟；第四章是对混合高斯分布的讨论,得到了混合高斯分布参数迭代值可以满足的方程组,并进行了一次模拟计算,得到了该模型的密度函数图形；最后后对其参数进行了假设检验。第五章是对不同分布的线性组合模型的讨论,文章给出了几何分布,泊松分布和指数分布线性组合的参数估计法,得到了迭代公式,最后在给定具体数字的情况下,利用迭代公式,进行了模拟计算,画出了密度函数的图形。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 混合分布模型介绍
• 1.3 EM算法介绍
• 1.4 贝叶斯公式
• 1.5 文章框架
• 第二章 混合0-1分布
• 2.1 m阶混合0-1分布的参数估计
• 2.2 性质分析
• 第三章 混合二项分布
• 3.1 混合二项分布形式和性质
• 3.2 参数估计
• 3.2.1 当m=2时的参数估计
• 2时,对参数的估计'>3.2.2 当m>2时,对参数的估计
• 3.3 模拟计算
• 第四章 混合高斯分布
• 4.1 混合高斯分布
• 4.2 参数估计
• 4.3 假设检验
• 第五章 线性组合模型
• 5.1 线性组合模型介绍
• 5.2 参数估计
• 5.3 计算机模拟
• 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果
• 致谢