四维变分资料同化的降维方法及在海洋资料同化中的应用

论文摘要

资料同化（Data Assimilation）是一种分析技术，它提供了一种将观测数据与数值模型有机结合起来的强有力的手段，能够获取更多需要的信息，随着海洋观测、海洋数值计算和海洋数值预报业务的不断发展，它具有广阔的应用前景。本文首先对数据同化的概念、发展及其基本原理进行了介绍，着重讨论了变分法，包括三维变分以及四维变分等这些目前在海洋中广泛应用的资料同化方法。 在各种同化方法中，四维变分（Four Dimensional Variational Data Assimilation，简称4D-VAR）是最先进最有力的工具之一。然而使用四维变分方法的最大障碍就是控制空间的维数非常巨大。为此，本文提出一个新的基于POD（Proper Orthogonal Decomposition）降维方法的四维变分资料同化方法。这种方法可以大大减少控制变量的维数，降低动力系统的规模，显著减少计算时间和对内存的要求。具体方案是：首先设计一些数值试验来检测POD降维方法用于模拟大尺度的海洋模式的性能，产生了理想的结果，接着设计一些孪生同化试验来检测POD四维变分资料同化方法以及自适应POD四维变分资料同化方法的效果，并对这些试验的结果加以分析与比较。结果表明：基于POD方法的这种降维的资料同化方法能够用极小的计算代价得到和传统四维变分相似精度的结果，说明这种新的降维同化方法具有良好的性能。 探讨这种降维方法在大尺度的热带海洋模式中的一系列理想试验证实了这种方法用在简单的热带太平洋模式中的四维同化系统是成功的，达到了预期效果。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 海洋观测系统的大发展
• §1.2 海洋资料同化的重要意义
• §1.3 资料同化方法简介
• §1.4 变分同化方法以及应用中的困难
• §1.4.1 三维变分同化方法（3D-VAR）
• §1.4.2 四维变分同化方法（4D-VAR）
• §1.4.3 四维变分同化方法在应用中的困难
• §1.5 本文要解决的问题和方法（POD）
• 第二章 POD降维方法简介及原理
• §2.1 POD方法简介
• §2.2 POD降维方法的原理
• §2.2.1 连续情况
• §2.2.2 离散情况
• §2.3 POD降维模式
• 第三章 POD在海洋动力学模拟研究
• §3.1 模式简介
• §3.1.1 动力学模式方程
• §3.1.2 差分格式的设计
• §3.2 POD降维模式
• §3.2.1 降维基向量选取
• §3.2.2 降维基向量重构解
• §3.3 数值结果
• §3.4 小结
• 第四章 一个基于POD的四维变分资料同化方法
• §4.1 伴随方法
• §4.1.1 伴随同化系统
• §4.1.2 伴随方法的实施步骤
• §4.1.3 约化重力模式的例子
• §4.2 降维资料同化
• §4.2.1 POD 4DVAR
• §4.2.2 自适应POD 4DVAR
• §4.3 小结
• 第五章 基于POD的四维变分方法在热带太平洋的试验
• §5.1 同化试验
• §5.2 结果分析
• §5.3 计算代价
• §5.4 小结
• 第六章 总结与讨论
• §6.1 总结
• §6.2 讨论
• 参考文献
• 附录一 发表论文情况
• 致谢