时域有限差分和时域有限元电磁数值计算的研究

论文摘要

论文主要针对时域有限差分（FDTD）方法和时域有限元（TDFEM）方法做了一系列的研究。文中首先针对一种新型的可用于毫米波通信的带有磁化铁氧体球的微带环行器结构,从磁矩进动方程和麦克斯韦旋度方程出发,派生出计算包含铁氧体材料的电磁场的数学模型,用三维FDTD方法分析了这种带有铁氧体球的微带环行器结构。针对运用FDTD方法仿真分析该结构过程中时域波形出现的后期发散问题,文中分别运用两种时域外推技术:改良的矩阵束（Modified Matrix Pencil,MMP）方法与最小二乘的支持向量机（Least-Square Support Vector Machines,LSSVM）方法对获得的早期稳定时域波形进行外推,避免时域波形后期不稳定性。并详细的分析和阐述了这两种方法的数学原理和应用,且运用粒子群优化算法（PSO）对LS-SVM算法的参数进行优化选取,以减少人工干预,提高鲁棒性。论文提出将短开路校准（SOC）技术与FDTD方法相结合来分析微带不连续性结构,SOC技术可以去除由电压源的近似以及微带线在传输信号过程中所引起的寄生误差,提高计算效率以及计算结果的准确度。运用此混合方法分析三维微带不连续性结构以及有限周期结构。与普通FDTD方法相比,运用该混合方法整个有限周期结构的散射参量可以仅通过计算一个周期单元得到。传统FDTD方法时间步长的选取受到Courant-Friedrich-Levy（CFL）稳定性条件的约束,而无条件稳定的三维交替方向隐格式FDTD（ADI-FDTD）方法,随着时间步长的增大,其数值色散误差也增大,因此文中研究了一种三维无条件稳定的迭代ADI-FDTD（Iterative ADI-FDTD）方法。该方法不仅克服了传统FDTD方法时间步长的选取必须满足CFL稳定性条件的局限,并且随着时间步长的增大,可以消除ADI-FDTD方法所产生的分裂误差,能达到Crank-Nicolson FDTD（CN-FDTD）方法的计算精度,而不用像CN-FDTD方法一样每一个时间步都求解一次大型稀疏矩阵。迭代ADI-FDTD方法使得时间步长即使在取的很大的情况下也可以保持较高的精度。针对FDTD方法分析复杂电磁问题时处理非规则边界的局限性,对TDFEM方法开展研究,实现对所研究对象的任意网格剖分,利用棱边基函数及其叠层（Hierarchical）矢量基函数,采用完全匹配层（PML）吸收边界条件,分析任意结构谐振腔、波导及微带等复杂结构。针对TDFEM方法中需要求解大型稀疏矩阵的问题,研究了Jacobi、SAI、SSOR、ILU0、SAI-SSOR等预条件Krylov子空间迭代算法（CG、GMRES）,分析不同预条件迭代算法的收敛特性,同时将双步预条件技术与压缩矩阵带宽技术（reversing Cuthill-McKee RCM）相结合。v不仅仅为了解决处理不规则边界问题,同时为了避免求解TDFEM方法产生的大型稀疏矩阵,论文还研究了一种区域分解（DDM）TDFEM方法。该方法将整个计算区域分为多个互不重叠的子区域,在每个子域内基于二阶矢量波动方程来求解电场和磁场,电场和磁场基于相同的网格划分,在时间域上类似于FDTD方法的电场和磁场“蛙跳”格式交替求解。在时间步进前将每个子域的系统矩阵进行分解并存储,从而每个时间步计算时,各个子域场量的求解就可以利用预先分解好的矩阵有效的通过直接求解得到。与不区域分解的TDFEM方法相比节省了大量计算时间,可以分析较大结构。与保角映射（Conformal Mapping）后的CN-FDTD方法相比也有一定优势。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究的背景及意义
• 1.2 时域方法的研究概况
• 1.2.1 时域有限差分方法的研究概况
• 1.2.2 时域有限元方法的研究概况
• 1.3 本文的主要工作内容及贡献
• 1.4 本文的结构安排
• 2 时域有限差分方法分析铁氧体结环行器
• 2.1 旋磁介质铁氧体
• 2.1.1 铁氧体磁材料介绍
• 2.1.2 磁矩进动方程
• 2.1.3 无耗旋磁介质的张量磁导率
• 2.2 旋磁介质铁氧体在FDTD中的模型处理
• 2.2.1 模型一
• 2.2.2 模型二
• 2.2.3 计算结果分析
• 本章小结
• 3 外推方法结合时域有限差分方法分析铁氧体结环行器
• 3.1 概述
• 3.2 改良的矩阵束方法结合FDTD方法
• 3.2.1 建模
• 3.2.2 改良的矩阵束方法的基本原理
• 3.2.3 应用MMP-FDTD混合方法对铁氧体环行器的仿真分析
• 3.3 支持向量基方法结合FDTD方法
• 3.3.1 支持向量机方法的基本原理
• 3.3.2 粒子群优化算法在支持向量机方法中的应用
• 3.3.3 应用PSO+LS-SVM-FDTD混合方法对铁氧体环行器的仿真分析
• 本章小结
• 4 短开路校准（SOC）技术结合FDTD方法
• 4.1 概述
• 4.2 SOC技术原理
• 4.3 数值结果讨论
• 4.3.1 微带不连续结构分析
• 4.3.2 有限周期结构分析
• 本章小结
• 5 迭代的三维交替方向隐格式时域有限差分（Iterative ADI-FDTD）方法
• 5.1 概述
• 5.2 Iterative ADI-FDTD的基本原理
• 5.3 Iterative ADI-FDTD方法中的截断边界技术
• 5.4 Iterative ADI-FDTD方法中的激励源
• 5.5 数值结果及讨论
• 5.5.1 腔体结构分析
• 5.5.2 微波平面电路结构分析
• 本章小结
• 6 时域有限元方法的基本理论
• 6.1 区域剖分和插值基函数的构造
• 6.2 矢量基函数
• 6.2.1 叠层（Hierarchical）矢量基函数
• 6.3 两类TDFEM方法介绍
• 6.3.1 基于麦克斯韦旋度方程的第一类TDFEM方法
• 6.3.2 基于矢量波动方程的第二类TDFEM方法
• 6.4 处理时间偏微分的几种策略
• 6.5 各向异性介质完全匹配层（PML）
• 6.5.1 频域中的各向异性PML
• 6.5.2 TDFEM方法中的各向异性PML
• 6.6 数值结果分析
• 本章小结
• 7 预条件Krylov子空间迭代算法在TDFEM方法中的应用
• 7.1 Krylov子空间迭代算法
• 7.2 常用预条件技术在TDFEM方法中的应用
• 7.2.1 预条件技术的基本思想
• 7.2.2 几种常用预条件技术的介绍
• 7.2.3 数值结果及讨论
• 7.3 双步混合预条件技术在TDFEM方法中的应用
• 7.3.1 双步混合预条件技术的基本思想
• 7.3.2 矩阵压缩带宽技术（RCM）
• 7.3.3 数值结果及讨论
• 本章小结
• 8 一类区域分解的时域有限元方法（DDM TDFEM）
• 8.1 概述
• 8.2 DDM TDFEM方法介绍
• 8.3 PML及阻抗边界条件的设置
• 8.3.1 一阶阻抗边界条件
• 8.3.2 PML吸收边界条件
• 8.4 数值计算结果
• 本章小结
• 9 结论与研究展望
• 9.1 全文总结
• 9.2 后续工作及展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读博士期间发表的论文及科研情况