论文摘要
随机性是工程结构的固有特性,因而考虑实际工程中的随机性,对工程进行随机分析具有十分重要的现实意义。本论文研究了基于随机场Karhunen-Loève级数蒙特卡罗有限元法（KLSMCFEM）以及简缩基随机有限元法（RBSFEM）;并将上述方法、理论应用于薄壁箱型梁的剪力滞效应和弯曲问题中。首先研究了随机场离散的局部平均法和Karhunen-Loève级数展开法。并针对特殊的随机场协方差函数形式,给出了特征值与特征函数的解析表达式;对于普通的随机场协方差函数,进一步讨论了特征值问题的Galerkin数值解法。基于随机场的Karhunen-Loève正交级数展开理论,结合蒙特卡罗有限元法（MCFEM）研究建立了基于随机场Karhunen-Loève级数的蒙特卡罗有限元法（KLSMCFEM）。在随机场Karhunen-Loève级数正交展开理论的基础上,利用预处理的随机Krylov子空间基向量,将结构位移随机响应过程展开为随机简缩基向量展开式,研究建立了简缩基随机有限元法（RBSFEM）,导出了结构响应量的统计特征值的计算公式。并用于分析随机参数大变异问题。鉴于薄壁箱梁是桥梁工程通常采用的一种结构形式,在弯曲荷载下箱梁的剪力滞效应是桥梁发生损伤甚至破坏的重要原因之一,本文研究了箱梁在剪力滞效应下的随机挠曲,结合一维离散有限元方法,提出了考虑剪力滞效应的薄壁箱梁随机分析的新型随机有限元法,包括薄壁箱梁随机特性分析的KLSMCFEM法和RBSFEM法。
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摘要ABSTRACT第一章 绪论1.1 随机有限元法及其发展状况1.2 薄壁杆件结构及其随机性分析1.3 本文的结构和主要研究内容第二章 随机场的离散2.1 平稳随机场2.1.1 广义平稳随机场2.1.2 向量随机场2.2 随机场离散2.2.1 随机场局部平均离散2.2.2 随机场 Karhunen-Loève离散第三章 特征值求解3.1 解析法3.1.1 指数型3.1.2 三角型3.2 Galerkin法第四章 基于随机场正交展开的随机有限元法4.1 KLSMCFEM法4.1.1 随机场的Karhunen-Loeve级数离散4.1.2 KLSMCFEM法结构控制方程4.2 谱随机有限元法4.2.1 混沌多项式4.2.2 位移混沌多项式分解4.2.3 SSFEM法结构控制方程4.3 简缩基随机有限元法4.3.1 随机Krylov子空间4.3.2 位移简缩基展开4.3.3 RBSFEM法结构控制方程4.4 SSFEM法与RBSFEM法的效率比较4.5 算例分析第五章 薄壁箱梁剪力滞效应的随机分析5.1 薄壁箱梁剪力滞效应5.1.1 基本假定5.1.2 位移函数5.1.3 总势能泛函5.2 薄壁箱梁剪力滞一维离散有限元法5.2.1 一维离散有限元法5.2.2 基本微分方程5.2.3 边界条件的引入5.3 薄壁箱梁剪力滞随机分析的KLSMCFEM5.3.1 随机场的Karhunen-Loeve级数离散5.3.2 箱梁剪力滞KLSMCFEM法结构控制方程5.4 薄壁箱梁剪力滞随机分析的RBSFEM5.4.1 随机场的Karhunen-Loeve级数离散5.4.2 位移简缩基展开5.4.3 薄壁箱梁剪力滞随机分析的RBSFEM法结构控制方程5.5 算例分析第六章 结论与展望参考文献致谢攻读硕士学位期间发表的学术论文目录
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