论文摘要
近年来,复杂网络的传播机制与传播动力学作为复杂网络的一个重要分支得到广泛的研究。复杂网络的研究内容非常广泛,涉及的学科门类众多。传播现象在自然界和人类社会生活中广泛存在,它与我们的日常生活密切相关。网络中的病毒爆发和社会团体中的疾病传播,都可以看作是复杂网络上服从某种规律的病毒传播。当今地区间的交流不断密切,更多的病毒也得以更大范围地传播,并给人类的生活及经济带来巨大的影响。因此,越来越多的学者开始研究病毒的免疫策略。近年来,研究者们还发现现实中大部分真实网络的拓扑结构具有无标度特性。对于无标度网络来说,它们的传播临界值为0,只要网络中病毒的传播率大于零,病毒都能在网络中迅速的传播开来并达到稳态。这反映了大多数的真实网络在抵抗病毒上具有脆弱性,因此选择好的免疫策略对网络显得尤为重要。由于在真实世界中不同种类型的传染病和病毒具有不同的传播方式,研究它们的传播行为通常采用不同的传播模型。前人为此提出了多种经典的传播模型,如：Susceptible-Infected （SI）模型、Susceptible-Infected-Susceptible （SIS）模型、Susceptible-Infected-Removed （SIR）模型、Susceptible-Exposed--Infected-Re moved （SEIR）模型等。针对网络的拓扑结构,前人已经提出了随机免疫策略、熟人免疫策略、目标免疫策略以及各种改进的免疫策略。本文主要通过对网络的拓扑结构的研究,提出了两种改进的免疫策略：动态免疫策略以及二次排序免疫策略。具体工作如下：（1）针对复杂网络的发展历程和免疫策略的研究现状和意义做了一定的分析和总结。（2）介绍了无标度网络的概念及其它的三个特征参数。然后介绍三个经典的病毒传播模型：SI模型、SIS模型、SIR模型,并给出了它们对应的病毒传播的微分方程。并在SIS模型下,研究了均匀网络和无标度网络的病毒传播临界值。最后介绍了三种免疫策略：随机免疫策略、目标免疫策略、熟人免疫策略,并比较了它们之间的优缺点。（3）选取Newman提供的hep-th网络。由于hep-th网络本身的部分不连通性,为了研究的需要,对hep-th网络进行了数据处理,得到它的最大连通子图：HEP网络。（4）对HEP网络进行数据分析,研究了HEP网络的度分布、平均路径长度以及聚类系数这三个特征参数。实验仿真了在SI模型、SIS模型、SIR模型下,HEP网络受病毒攻击后的病毒传播过程。（5）网络中存在部分这样的节点：它们本身的度很低,但却与网络中的核心节点相连,因而它们在网络中的重要性提高。为此,本论文提出了新的计算节点重要性的算法,并将此应用到免疫策略中,提出了动态免疫策略。我们发现,动态免疫策略有能有效地降低网络的感染密度,从而更大程度减少病毒带来的危害,取得较好的免疫效果。（6）然后通过对HEP网络的度分布图的分析,我们发现网络中存在大量度相同的节点,那么在免疫时,如何确定这些度相同节点的免疫顺序?由于网络拓扑结构的复杂性,网络中度相同的节点由于连接的邻居的不同,而表现出不同的重要性。因此就传统目标免疫的不足而提出了二次排序目标免疫策略,并与目标免疫策略进行了比较,实验结果证明二次排序免疫策略有效地降低了网络中病毒爆发的速度,最终减少了网络的感染密度,提高了免疫效率,具有更优的免疫效果。