设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场清河中学教师唐雪环
点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场清河中学教务主任余震
课标要求及分析：
《勾股定理》与数学课程标准第三学段的二、图形与几何（一）图形的性质（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题有关。本节课主要探索勾股定理，能用勾股定理解决简单的问题。
课标要求的维度目标是过程目标也是结果目标，行为动词探索和能，学习水平是探索和掌握。学习内容是勾股定理。
教材分析：
《勾股定理》是在已有三角形知识的基础上继续研究直角三角形三边的数量关系。在教学中，创设情境引导学生从特殊的等腰直角三角形开始拼图发现勾股定理的内容，然后到网格中的等腰直角三角形，再到一般的直角三角形。这样从特殊到一般的探究过程和研究方法，即培养学生的合情想象能力，又提高了学生的思维能力和合作探究能力。《勾股定理》是数学殿堂里一颗璀璨的明珠，学习后可以增强学生的民族自豪感也为今后学习解直角三角形打好基础。
学情分析：
优势：五四制初三的学生已具备了一定几何知识基础。他们知识来源渠道广泛，具有较强的好胜心、好奇心，部分孩子已经具有较好的几何思维能力，对数学中图形与几何这一部分的喜好已初步展现出来。而且他们乐于和同学交流自己的看法，具备小组合作学习的基础。
劣势：预计从等腰三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理猜想，学生有较大困难。学生采用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积时，因为以前知识的遗忘会有一定的困难。
教学重、难点：
课标要求“探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题”。教材分析中指出：
“让学生经历勾股定理的探究过程，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感”。“能用勾股定理解决一些简单问题”。所以确定本课的教学重点是：勾股定理的探究和证明
课标要求“探索勾股定理及其逆定理，运用它们解决一些简单的实际问题”但从学情分析中可以看出学生从等腰三角形到网格中的一般直角三角形，提出合理猜想，采用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积时有困难。所以根据课标内容分析和学情分析，确定本节课的教学难点为：勾股定理的证明
学习目标：
1、通过拼图、计算，学生经历勾股定理的探究过程，对勾股定理获得全面认识和掌握。
2、通过观察讨论、小组合作交流等活动，学生能用勾股定理解决一些简单问题
3、通过对我国古代研究勾股定理成就的了解、培养学生的民族自豪感。
教学流程：
活动一、师生互动，设置悬念引入课题。（预设时间3分钟）
1、国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，(课件给出赵爽弦图)这就是大会会徽的图案，同学们谁见过这个图案?你知道为什么选用这个图案做数学“奥运会”的会徽吗？
2、今天我们就来学习勾股定理。（板书课题）
【点评：介绍国际数学家大会的重要地位作用，更加突出赵爽弦图作为会徽的重要性，易于激发学生好奇的天性，问题的设置让学生在不知不觉中开始思考，激起了学生探究勾股定理欲望。为下一环节学生动手拼图验证等腰直角三角形的三边数量关系做好情感准备。】
活动二、动手拼图，合理猜想发现定理（预设时间5分钟）
相传2005多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系（课件给出情境图），同学们你有毕达哥拉斯的慧眼吗？你来看看能发现什么？
1、情境再现，师生拿出准备好的5张正方形纸片，教师引导学生用一张折成等腰直角三角形，在把直角边和两个正方形重合拼在一起，再把另外两个正方形剪成4个等腰直角三角形拼成一个大的正方形。
2、问题：大正方形的边长和等腰直角三角形的那条边有关？小正方形的边长和等腰直角三角形的那条边有关？两个小正方形的面积和与大正方形的面积有什么数量关系？
3、归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
【点评：通过拼一拼，学生很快的发现了等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在拼图活动中学生体会到了正方形的面积再验证勾股定理中的重要作用，为验证网格中的一般直角三角形三边的数量关系做好了知识准备。问题的成功解决也将低了学生得畏难情绪，提高了学好数学的自信心。】
活动三、合作学习、网格计算再探新知。（预设时间12分钟）
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？
1、分别求出三个正方形的面积并探究它们之间的关系。
2、猜想直角三角形三边之间应该有什么关系？
3、教师课件演示赵爽弦图证明勾股定理的过程，师生归纳总结勾股定理
【点评:由特殊到一般在网格背景下，通过观察，计算，分析，研究出从等腰直角三角形到一般直角三角形的三边关系，培养了学生的分析能力，归纳总结能力。学生自主探索经历了定理的形成过程有利于学生更好的掌握本课的重点。教师介绍我国古代对勾股定理的研究成果，培养了学生的民族自豪感】
活动四：师生探究，巩固新识掌握定理（预设时间8分钟）
例1、（课件给图）池塘边有两点A、B、点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得BC=60米。AC＝20米。求AB两点间的距离（结果取整数）
例2、（课件给图）一个门框的长2米宽1米，现有一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
【点评：通过观察讨论、小组合作交流等活动，学生对自己探究出的性质进行简单的应用，学生可巩固新知，强化新知的应用，明白我们学习勾股定理在具体题目中该怎样运用，巩固本课的重点教学内容．】
活动五：生生合作，巩固练习提升能力（预设时间8分钟）
１、求出下列直角三角形中未知的边．
２、如图，受台风影响，一棵树在离地面３米处断裂，顶部落在离树跟底部４米处这棵树折断前有多高？
【点评：独立完成后在小组合作交流，通过生生互教，学生感受到自己探究出的勾股定理在解决实际问题中的重要，即让学生可巩固新知，强化新知的应用，又体会到数学的应用价值】
活动六、梳理课堂、归纳总结（预设时间4分钟）
1、今天所学的重要数学知识（包括方法、思想）
2、同学们还有什么疑惑？（或还需进一步理解的地方）
【点评：表格式的小结，有利于学生对本课所学知识的掌握整理，表格中的问题设计学生能填，会填对三维目标的巩固落实起到了画龙点睛的重要作用，使课堂小结不流于形式起到了该起的作用】
总体点评：
勾股定理是数学殿堂里一颗璀璨的明珠，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，定理探索证明的过程完美的体现了数形结合。本课教学设计注重从学生的生活出发，注重体验过程。创设了贴近生活，学生易于操作的教学情境，使学生经历定理的形成过程。充分体现了数学教学是数学活动的教学。这节课在完成难点教学勾股定理的探究和证明中安排了拼一拼，算一算，猜一猜，证一证等四个教学活动，让学生在轻松、愉快、民主、和谐的学习氛围完成了自主学习。注重了教学目标中三维目标全面的落实，充分利用了本课的教学内容介绍我国古代研究勾股定理的伟大成就“赵爽弦”，很好的培养了学生的民族自豪感，即重视了知识的传授，又注重了爱国思想教育。
这节课从学情出发依据课标要就和教材内容成功的完成了勾股定理的教学，注重三维目标的落实，真正做到了人人学有价值的数学，学生的主体地位得到了较好的体现，多媒体教学辅助课堂教学合理有效完美的展现了数形结合，很好的完成了教学目标，教学效果好。