多区域伪谱时域算法在辐射问题中的基础研究

论文摘要

自1996年A.V.Kabakian在AIAA举办的国际会议上提出多区域伪谱时域算法（MPSTD）,已历经十二年的发展。同为求解Maxwell微分方程,MPSTD绝不仅仅是时域有限差分方法（FDTD）的一种改进,它有着自己的一套算法机制,网格结点安排区别于FDTD的Yee元胞,时间步迭代方式区别于FDTD的一阶中心差分,通过域分解使得计算模型能够与目标边界完美共形。其最大特点是突破了时域算法瓶颈,能够在低采样密度下获得高阶的计算精度,适合于分析电大尺寸问题。尽管MPSTD算法已被广泛地应用于散射问题、波导分析和地下目标探测,但对于整个算法体系而言,将其用来分析天线辐射特性将是一个极为有益的补充。本文详细研究了MPSTD算法的若干关键技术,包括切比雪夫谱选配、高阶时间积分、子域共形、子域拼凑。在分析天线辐射特性时,针对截断边界和辐射边界,研究了完全匹配吸收层以及近—远场外推技术。本文的主要工作可概括如下:（1）针对基于等间距对象点的拉格朗日插值存在“龙格效应”,介绍了切比雪夫插值多项式逼近的优越性,并展示了切比雪夫选配法在偏微分求解中具有谱精度,这是谱方法的理论基础。（2）系统研究了单子域切比雪夫伪谱时域算法。推导了曲线坐标系下的Maxwell方程,讨论了区域映射技术以及高阶时间积分方法—M步N阶龙格-库塔方法。为验证理论的正确性,将切比雪夫伪谱时域算法应用到求解金属谐振腔的谐振频率。（3）深入讨论了多区域切比雪夫伪谱时域算法。在研究了基于特征变量（CV-Patching）和基于物理边界（PB-Patching）的两种子域拼凑条件之后,介绍了如何通过惩罚方式在子域交界面上弱性施加迎风数值流（UpWind Numerical Flow）来交互信息,推导了交界面结点处六个场分量在曲线坐标下的显式表达式。（4）为了能够分析辐射特性,将UPML截断边界引入到MPSTD算法中,并改进其时间步递进方式,以适应龙格-库塔时间积分方法。详细介绍了在MPSTD算法中如何实现近—远场外推,分析了采用均值法计算等效面上切向面电流、面磁流的不足,并在后续工作计划中提出了一种改进方式。（5）对几种典型线天线和面天线的方向图进行了分析,显示了MPSTD算法在天线辐射特性分析中的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景及意义
• 1.2 论文的主要工作及内容安排
• 第二章 单子域伪谱时域算法
• 2.1 引言
• 2.2 曲线坐标系下的MAXWELL方程
• 2.3 切比雪夫选配法
• 2.4 坐标变换
• 2.5 时间积分方法
• 2.6 数值验证
• 2.7 本章小结
• 第三章 多区域伪谱时域算法
• 3.1 引言
• 3.2 子域拼凑
• 3.2.1 基于特征变量的拼凑条件
• 3.2.2 基于物理边界的拼凑条件
• 3.3 惩罚方式多区域伪谱时域算法
• 3.4 数值验证
• 3.4.1 无限双线性融合插值
• 3.4.2 数值算例（金属、介质加载、同轴）
• 3.5 本章小结
• 第四章 多区域伪谱时域算法分析天线的辐射
• 4.1 引言
• 4.2 吸收边界条件
• 4.2.1 各向异性介质完全匹配层（UPML）
• 4.2.2 介质层设置
• 4.2.3 调制高斯脉冲在波导中的传输
• 4.2.4 良态有耗媒质理想匹配层（well-posed PML）
• 4.3 近—远场外推
• 4.3.1 等效原理
• 4.3.2 近远场变换的MPSTD实现
• 4.4 数值结果
• 4.4.1 基本电流元的辐射场
• 4.4.2 细线半波振子的远场
• 4.4.3 金属平板天线
• 4.4.4 波导口径辐射
• 4.5 本章小结
• 第五章 结束语
• 5.1 工作总结
• 5.2 后续工作计划
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果