上三角矩阵环的Armendariz性质

论文摘要

设R是一个有单位元的结合环,环R被称为Armendariz环,若在R[x]中,由（?）=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.根据[2],每个reduced环是Armendariz环.关于Armendariz环的进一步研究可参考Rege Chhawchharia[1],Anderson和CamUo[3],Kim和Lee[4],Huh等人[6],Lee和Wong[7]以及Tsiu-Kwen Lee和YiqiangZhou[8].Hong等人[11]提出了斜Armendariz环的定义,并对斜Armendariz环进行了研究,Jerzy Matczuk[22]对斜Armendariz环也进行了研究.刘仲奎教授[13]提出了基于半群的Armendariz环的定义,并对基于半群的Armendariz环进行了研究.设α是环的一个自同态,称α是rigid同态,如果对任意的α∈R,从aα（a）=0可推出a=0.设α是环R的一个自同态,称环R是α-rigid环,如果α是一个rigid同态.设α是环R的一个自同态,称环R是α-斜Armendariz环,如果在R[x;α]中,由（?）=0,可推出aiαi（bj）=0,其中0≤i≤n,0≤j≤m.设M是一个幺半群,称环R是M-Armendariz环,如果在R[M]中,由（?）=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤n,0≤j≤m.本文中,我们对矩阵环的Armendariz性作了进一步研究.首先,主要研究了reduced环上的上三角矩阵环的Armendariz性,并且找到了reduced环上的上三角矩阵环的几类Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的Armendariz子环,从而推广了Tsiu-Kwen Lee和Yiqiang Zhou[8]中的Theorem1.4和Proposition1.7.其次,主要研究了α-rigid环上的上三角矩阵环的α-斜Armendariz性,并且找到了α-rigid环上的几类α-斜Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的α-斜Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的α-斜Armendariz子环.最后,主要研究了M-Armendariz和reduced环上的两类上三角矩阵环的M-Armendariz性,并且找到了M-Armendariz和reduced环上的几类M-Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的M-Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的M-Armendariz子环.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• §1.1 Armendariz环的回顾
• §1.2 一些表示符号
• §1.3 上三角矩阵环中已存在的Armendariz子环
• §1.4 本文得出的主要结果
• 第二章 三角矩阵环的几类Armendariz子环
• n^s（R）'>§2.1 上三角矩阵环的第一类Armendariz子环-W_n^s（R）
• §2.1.1 定义及性质
• n^s（R）是Armendariz环'>§2.1.2 W_n^s（R）是Armendariz环
• n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）'>§2.2 上三角矩阵环的第二类Armendariz子环-S_n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）
• §2.2.1 引理
• n^o（R）是Armendariz子环'>§2.2.2 S_n^o（R）是Armendariz子环
• n^o（R）的极大性'>§2.2.3 S_n^o（R）的极大性
• n^e（R）是Armendariz子环'>§2.2.4 S_n^e（R）是Armendariz子环
• n^e（R）的极大性'>§2.2.5 S_n^e（R）的极大性
• n^e（R）是极大的Armendariz子环'>§2.2.6 （?）_n^e（R）是极大的Armendariz子环
• 第三章 上三角矩阵环的几类斜Armendariz子环
• n^s（R）'>§3.1 上三角矩阵环的第一类斜Armendariz子环-W_n^s（R）
• §3.1.1 定义与引理
• n^s（R）是（?）-斜Armendariz环'>§3.1.2 W_n^s（R）是（?）-斜Armendariz环
• n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）'>§3.2 上三角矩阵环的第二类斜Armendariz子环-S_n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）
• §3.2.1 引理
• n^o（R）是一个（?）-斜Armendariz环'>§3.2.2 S_n^o（R）是一个（?）-斜Armendariz环
• n^o（R）的极大性'>§3.2.3 S_n^o（R）的极大性
• n^e（R）是一个（?）-斜Armendariz环'>§3.2.4 S_n^e（R）是一个（?）-斜Armendariz环
• n^e（兄）的极大性'>§3.2.5 S_n^e（兄）的极大性
• n^e（R）是一个极大的（?）-斜Armendariz环'>§3.2.6 （?）_n^e（R）是一个极大的（?）-斜Armendariz环
• 第四章 上三角矩阵环的几类M-Armendariz子环
• n^s（R）'>§4.1 上三角矩阵环的第一类M-Armendariz子环-W_n^s（R）
• §4.1.1 定义及引理
• n^s（R）是M-Armendariz环'>§4.1.2 W_n^s（R）是M-Armendariz环
• n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）'>§ 4.2 上三角矩阵环的第二类M-Armendariz子环-S_n^o（R）,S_n^e（R）和（?）_n^e（R）
• §4.2.1 引理
• n^o（R）是一个M-Armendariz环'>§4.2.2 S_n^o（R）是一个M-Armendariz环
• n^o（R）是的极大性'>§4.2.3 S_n^o（R）是的极大性
• n^e（R）是一个M-Armendariz环'>§4.2.4 S_n^e（R）是一个M-Armendariz环
• n^e（R）的极大性'>§4.2.5 S_n^e（R）的极大性
• n^e（R）是一个极大的M-Armendariz环'>§4.2.6 （?）_n^e（R）是一个极大的M-Armendariz环
• 致谢
• 在学期间发表或完成论文项目
• 参考文献
• 博士学位论文修改情况说明表