与Marcinkiewicz算子相关的向量值多线性交换子的有界性

论文摘要

Marcinkiewicz积分算子的多线性交换子是调和分析中的重要算子；众所周知,Littlewood和Paley在研究Fourier级数时引入了Littlewood-Paley-g函数,它是通过单位圆周的内部来给出的,而Marcinkiewicz积分虽然具有和Littlewood-Paley-g函数类似的性质,但是它不再需要通过单位圆的内部给出,这正是人们希望找的用来替换Littlewood-Paley-g函数的；他们不仅在调和分析中有着重要的地位,而且在偏微分方程中的应用尤为如此。很多学者一直都在研究Marcinkiewicz算子在某些函数空间的有界性问题,并且在这一领域仍然在进一步深入地探索着。本文主要针对由Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的向量值多线性交换子|μΩb|r在一些函数空间的有界性及端点估计问题进行了研究。本文共分四章第一章主要介绍了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的研究背景、研究意义,以及文中常用符号与预备知识。第二章我们证明了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的Sharp函数不等式,并利用此Sharp不等式证明了|μΩb|r的Lp（1<p<∞）有界性。第三章证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性交换子|μΩb|r分别是从Lp（Rn）到Fpmβ，∞（Rn）有界的；从Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的,其中1/p-1/q=mβ/n且1/p>mβ/n。第四章证明了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的端点有界性,即|μΩb|r是从L∞（w）到BMO（w）有界的；又对任何方体Q=Q（0,R）,R>1,当w（Q）≥1,t>max{p,s},λ≤0时,|μΩb|r是从Bt，λ（w）到CMOs，λ（w）有界的,其中w∈Ap（p＞1）。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 预备知识及常用符号
• 第2章 向量值Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Sharp函数估计
• 2.1 引理及定理
• 2.2 引理及定理的证明
• 第3章 向量值Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Lipschitz估计
• 3.1 符号,引理及定理
• 3.2 定理的证明
• 第4章 向量值Marcinkiewicz算子的多线性交换子的加权端点估计
• 4.1 引理及定理
• 4.2 引理及定理的证明
• 结论
• 参考文献
• 致谢