广义剩余格与广义R0-代数

论文摘要

多年来,通过众多学者的努力,模糊逻辑得到了快速的发展并且伴随着出现了许多新的研究方法。将t-模引入逻辑中形成一类基于t-模的逻辑系统是近年来模糊逻辑研究中重要的方法之一。MV-代数、Goguen-代数、Godel-代数分别是三种重要的逻辑公理体系:Lukasiewicz公理体系、Goguen（乘积）公理体系、Godel公理体系的代数模型。这些代数分别对应于[0,1]上的三种重要的连续t-模:Lukasiewicz t-模、Goguen t-模、Godel t-模。P.Hajek在文献中[1]给出了更加广泛的BL逻辑公理体系和与其相对应的BL-代数,使得MV-代数、Goguen-代数、Godel-代数是BL-代数的几种重要的特例。事实上,只要要求t-模是左连续的,就有蕴涵算子与之形成伴随对。1997年,王国俊教授给出了在[0,1]上一种左连续的t-模,即R0t-模。同时提出了R0-代数和与之相应的L*公理体系,用代数的方法证明了此公理体系的完备性,并为模糊推理奠定了严格的逻辑基础。 1986年,D.Mundici证明了MV-代数与交换的有强单位的l-群是范畴等价的。1999年,G.Georgescu和A.lorgulescu在文[9]中给出了广义MV-代数的定义,同时A.Dvurecenskij证明了广义MV-代数与有强单位的l-群是范畴等价的。G.Georgescu和A.lorgulescu在文[5]中给出了广义t-模、（弱）广义BL-代数、（弱）广义MV-代数的定义和若干性质。同时指出在[0,1]上连续的广义t-模是t-模,因此[0,1]上左连续的广义t-模是模糊逻辑中又一重要的研究对象。在本学位论文中,讨论了左连续的广义R0t-模和基于广义R0t-模的广义R0-代数。 本论文主要讨论了广义剩余格与广义MV-代数、广义剩余格与广义BL-代数之间的关系;同时讨论了左连续的广义R0t-模的同构,并给出了广义R0-代数与PL公理理体系的定义。具体而言,全文共分三部分: 第一部分:首先给出了预备知识,接着介绍了广义剩余格的定义及其一些基本的性质。讨论了广义剩余格上三组重要的附加条件,以及这些条件附加在广义剩余格上可得到一些重要的广义剩余格类。最后系统研究了这些附加条件之间的关系,从而理清了这些重要的广义剩余格类之间的关系。 第二部分:主要讨论了左连续的广义R0t-模的同构,并给出在[0,1]上广义R0t-模同构的充要条件。同时指出在[0,1]上不存在某个广义R0t-模与

论文目录

• 前言
• 第一章 广义剩余格
• §1.1 预备知识
• §1.2 广义剩余格
• §1.3 广义剩余格上的几组重要附加条件
• §1.4 正规广义剩余格
• 0-代数'>第二章 广义R₀-代数
• 0 t-模'>§2.1 广义R₀t-模
• 0-代数'>§2.2 广义R₀-代数
• 0-代数中的滤子'>§2.3 广义R₀-代数中的滤子
• 第三章 PL公理体系
• §3.1 PL公理体系
• §3.2 PL公理体系的[F]-完备性
• §3.3 PL公理体系的广义演绎定理
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果