基于自适应有限元方法的CO2埋藏问题数值模拟及RKDG方法的斜率限制器研究

论文摘要

全文分为两部分,共七章。主要对CO2埋藏问题进行了数值模拟并研究了RKDG方法的斜率限制器。前三章为第一部分,主要对CO2埋藏问题中DDC （dissolution-di?usion-convection）过程进行数值模拟。第一章介绍了该问题的背景及此方面的研究进展。第二章针对此问题给出了物理模型和无量纲化的数学模型。采用自适应有限元方法对给出的数学模型进行求解。在构造算法时,对受扰动影响敏感的计算区域采用高分辨率的静态网格,而对其它区域采用自适应网格。数值结果表明了算法具有稳定性和收敛性。第三章主要研究了瑞利数、不同随机种子产生的扰动、模拟区域的宽高比以及扰动强度对CO2埋藏问题中DDC过程的影响。首次给出了扰动强度与对流发生时间、扩散层厚度及上边界CO2质量流量之间的具体关系式。第四至六章为第二部分,主要研究RKDG方法的限制器。第四章简单回顾了计算流体力学中计算方法的发展过程。第五章介绍了流体力学中的Euler方程,并给出典型算例。就一维标量双曲方程详细给出了RKDG方法的算法步骤,对一维、二维的典型算例进行了数值试验。第六章提出了MBDF限制器,并通过数值试验将其与TVD、TVB以及BDF三种限制器进行了比较。最后,基于TVB和MBDF两种限制器作为自适应指示子,对h-型自适应RKDG方法进行了研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 2埋藏问题数值模拟'>第一部分 基于自适应有限元方法的C0₂埋藏问题数值模拟
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究进展
• 1.3 本部分的主要工作
• 第二章 模型与算法
• 2.1 模型描述与无量纲化
• 2.1.1 物理模型
• 2.1.2 数学模型
• 2.1.3 无量纲化
• 2.2 算法描述与检验
• 2.2.1 算法描述
• 2.2.2 算法检验
• 第三章 数值模拟及分析
• 3.1 瑞利数的影响
• 3.2 随机边界条件的影响
• 3.3 模拟区域宽高比的影响
• 3.4 扰动强度的影响
• 3.5 小结
• 第二部分 RKDG方法的斜率限制器研究
• 第四章 引言
• 4.1 研究背景
• 4.2 流体动力学Euler方程数值方法的概述
• 4.3 间断有限元方法的发展概况
• 4.4 本部分的主要工作
• 第五章 预备知识
• 5.1 流体力学Euler方程
• 5.1.1 一维流体力学Euler方程
• 5.1.2 二维流体力学Euler方程
• 5.2 经典数值算例
• 5.2.1 一维数值算例
• 5.2.2 二维数值算例
• 5.3 Runge-Kutta间断有限元方法
• 5.3.1 算法描述
• 5.3.2 数值试验
• 5.3.3 小结
• 第六章 限制器的研究
• 6.1 常用限制器的描述及MBDF限制器的构造
• 6.1.1 常用限制器的描述
• 6.1.2 MBDF限制器的构造
• 6.1.3 数值试验
• 6.1.4 小结
• 6.2 h-型自适应间断有限元方法
• 6.2.1 网格自适应准则
• 6.2.2 保守恒的重构算法
• 6.2.3 数据结构和算法
• 6.2.4 数值试验
• 6.2.5 小结
• 第七章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢