论文摘要
本文分四章：第一章为引言；第二章研究非线性等离子波动方程的Cauchy问题的局部解和整体解的存在性和唯一性；并利用凸性方法证明此问题解的爆破。第三章研究NLWω收敛于极限方程NLS。第四章讨论初值无界的情况。具体情况如下：在第二章中，我们研究非线性等离子波动方程的局部解的存在唯一性，其中Eω（x，t=0），（?）tEω（x，t=0）为已知的初始函数，上式方程组中第一个方程简记为（NLWω）。为此，我们先研究对应线性方程的Cauchy问题在证明了（0．2）的解的存在唯一性后，利用压缩映射原理，得到非线性问题局部解的存在唯一性，并用凸性引理得到（0．1）的解在有限时刻爆破的充分条件，其主要结果如下：定理2．1令E0∈Hs（Rn），E1∈Hs-1（Rn），则存在T0＞0，使得具有初值Eω（0）=E0和（?）tEω（0）=E1的方程NLWω存在唯一解Eω∈C（[0，T0]；Hs），（?）tEω∈C([0，T0]；Hs-1)，（?）t2Eω∈C([0，T0]；Hs-2)，而且‖Eω‖L∞（0，T0；Hs）有界，此界既依赖于T0，又依赖于‖E0‖Hs和(‖E1‖Hs-1)／ω。定理2．2假设非线性项满足则（10）∈（0）≤0，β=-∈（0），t—→T＜T0*时，‖Eω‖2—→∞，其中（20）∈（0）＞0，β=0，T—→T＜T*时，‖Eω‖2—→∞。其中其中α同时满足分母大于0和α大于0。定理2．3若f满足则ω充分大时，具有初值问题Eω（0）=E0，（?）tEω（0）=E1的NLWω存在整体解Eω且Eω∈L∞（0，+∞；Hs）。第三章中研究方程与其极限方程的关系，此方程简记为（NLS），其主要结果如下：定理3．1令ω—→∞时，E0ω—→E0∈Hs（Rn），E1ω，E’1ω∈Hs-1（Rn），使得E1ω，E’1ω在L2（Rn）中有界，且在L2（Rn）中1／ωDs-1E1ω—→0（ω—→∞），1／ωDs-1E’1ω—→0（ω—→∞），则若ω充分大时，存在仅依赖于‖E0‖Hs的时间T1，使得具有初值Eω（0）=E0ω，（?）tEω（0）=E1ω+eiω2λE’1ω，（λ∈R）的NLWω的解Eω在[0，T1]上存在，且具有初值E（0）=E0的（NLS）的解E在[0，T1]上也存在。定理3．2令ω—→∞时，E0ω—→E0∈Hs（Rn），E1ω，E’1ω∈Hs-1（Rn），使得在L2（Rn）中，E1ω—→E1（ω—→∞），E’1ω—→E’1（ω—→∞），且在L2（Rn）中，1／ωDs-1E1ω—→0（ω—→∞），1／ωDs-1E’1ω—→0（ω—→∞）令Eω是的解．g是的解。则在L∞（0，T2；L2）中，其中T2仅依赖于‖E0‖Hs。定理3．3设E0∈Hs（Rn），E1∈Hs-1且Eω是的解，Tω是Eω存在时间。E是的解，T（E0）是E存在时间。则：而且对所有T＜T（E0），Eω—→E∈L∞(0，T；Hs-1)；ω—→+∞时，且在L∞（0，T；L2）中，其中g是的解。第四章讨论初值无界情形，并得到与前面定理3．3等价的定理。主要结果如下：定理4在Hs中，令E0ω—→E0，（ω—→∞），在Hs-1中，E1ω—→E1，（ω—→∞）Eω是的解。令（?）ω=Tω（E0ω，E1ω）是解Eω的存在时间，T（E0）是E的存在时间。E是的解。则：而且在L∞（0，T（E0）；Hs）中，（?）T＜T（E0），Eω—→E（ω—→∞）。及在L∞(0，T；Hs-1)中，其中φ是的解。
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标签：非线性等离子方程论文; 解的存在性论文; 爆破论文;