关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

论文摘要

1999年,B.Honari和Y.Bahrampour定义了一类新的拓扑空间—cut空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut空间的一个典型实例。受cut空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何一点以后的子空间也连通,但去掉任意两点以后的子空间都是不连通的,我们将其命名为cut~*空间。显然,单位圆周就是cut~*空间的一个典型的例子。 在这篇文章中,首先讨论了一般的cut~*空间的内在刻画,得到的主要结论有:cut~*空间中的每个单点集或开或闭;cut~*空间中存在无限多个闭点;cut~*空间被每对点所分成的两个隔离集中各含有无限多个闭点;要特别指出的是,在这部分中我们还得到了cut~*空间不同于cut空间的两个性质:其一,cut~*空间被每对点所分成的两个隔离集都是连通集;其二,紧的cut~*空间是存在的。 另一方面,本文讨论了几类特殊的cut~*空间,即:去掉任意一点以后的子空间是COTS的cut~*空间与去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut~*空间。得到的结论有:去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut~*空间是紧空间或者是Lindel(?)f空间;去掉任意一点以后的子空间是不可约cut空间的cut~*空间是不存在的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 绪论
• 1.1 概念与记号
• 1.2 背景与主要结果
• ★空间的拓扑性质'>第2章 cut^★空间的拓扑性质
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果及其证明
• 2.3 本章小结
• ★空间'>第3章 一些特殊的cut^★空间
• 3.1 预备知识
• ★空间的拓扑性质'>3.2 一些特殊的cut^★空间的拓扑性质
• 3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢