论文题目: 周期序列线性复杂度及其稳定性分析
论文类型: 博士论文
论文专业: 密码学
作者: 牛志华
导师: 肖国镇
关键词: 流密码,周期序列,线性复杂度,错线性复杂度,格结构,错格结构
文献来源: 西安电子科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 周期序列的线性复杂度及其稳定性是流密码系统强度的重要度量指标,该文主要研究了周期序列线性复杂度及其稳定性的性质、它们之间的关系以及它们的统计特性. 得到如下主要结果:(1) 给出并证明p~n、2p~n-周期二元序列线性复杂度的唯一表达式, 从而证明了它与n + 1维向量是一一对应的,从而提出了周期序列线性复杂度的向量表示这一概念.(2) 对于p~n-周期二元序列和p~n-周期q元序列,给出了用错误序列的重量表示的最小错误minerror(S) 的紧的上界.(3) 对于2p~n-周期二元序列,利用所给出的线性复杂度的向量表示定义了一种新的重量函数,通过研究有限域上一类特殊多项式乘积的重量,分情况给出了用线性复杂度的重量表示的最小错误minerror(S) 的上界和下界,这里的重量是由我们所定义的重量函数确定的.(4) 对于2~np~m-周期二元序列,给出了最小错误minerror(S) 的紧的上界.(5) 对于p~mq~n-周期q元序列,给出了用错误序列的重量表示的最小错误minerror(S) 的上界.(6) 利用多项式的因式分解等简单工具,研究了任意有限域GF(q)上,周期N与p互素以及N = p~v这两种情况下,计数函数NN,0(c) 的值,即线性复杂度为c的N-周期序列的个数,并给出了线性复杂度的数学期望EN,0的值以及k-错线性复杂度的数学期望EN,k的一个有用的下界,这里p表示有限域GF(q)的特征.(7) 提出了伪随机序列格结构的稳定性问题,引入重量格结构、球体格结构、k-错格结构等概念来描述之,给出了k-错格结构的一些基本性质,并研究了k-错格结构与k-错线性复杂度的关系.
论文目录:
1 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 论文的内容安排和主要结果
2 背景知识
2.1 密码学基础知识
2.1.1 信息安全和密码学简介
2.1.2 流密码的基本概念
2.1.3 线性反馈移位寄存器序列
2.1.4 线性复杂度及其稳定性指标
2.2 数学基础知识
2.2.1 数论基础知识
2.2.2 有限域基础知识
3 周期序列线性复杂度度的的向量表示
3.1 p~n-周期二元序列线性复杂度的向量表示
3.1.1 向量表示
3.1.2 实例分析
3.2 2p~n-周期二元序列线性复杂度的向量表示
3.2.1 向量表示
3.2.2 实例分析
3.3 本章小结
4 周期序列线性复杂度与k-错线性复杂度度的的关系
4.1 2~n-周期二元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.1.1 最小错误minerror(S)
4.1.2 k = minerror(S)时LCk(S)的上界
4.1.3 推广到GF(pr)上周期为N = pn的序列
4.2 p~n-周期二元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.2.1 主要结果
4.2.2 实例分析
4.3 p~n-周期q元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.3.1 主要结果
4.3.2 实例分析
4.4 2p~n-周期二元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.4.1 多项式重量
4.4.2 最小错误minerror(S)
4.4.3 实例分析
4.5 2~np~m-周期二元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.5.1 2~np~m-周期序列线性复杂度表达式
4.5.2 最小错误minerror(S)
4.6 p~mq~n-周期q元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.6.1 pq~n-周期q元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.6.2 p~mq~n-周期q元序列线性复杂度与k-错线性复杂度的关系
4.7 本章小结
5 周期序列线性复杂度和k-错线性复杂度度的的数学期望
5.1 基于DFT和GDFT的一般结果
5.1.1 线性复杂度的数学期望
5.1.2 k-错线性复杂度的数学期望
5.2 基于因式分解的一些结果
5.2.1 周期N与p互素时线性复杂度和k-错线性复杂度的数学期望
5.2.2 周期N = p~v时线性复杂度和k-错线性复杂度的数学期望
5.3 本章小结
6 伪随机序列格结构的稳定性
6.1 格结构和线性复杂度的关系
6.1.1 格结构的基本概念
6.1.2 格结构和线性复杂度的关系
6.2 格结构的稳定性
6.2.1 基本概念
6.2.2 基本性质
6.2.3 一些结果
6.3 本章小结
结束语
致谢
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
发布时间: 2005-04-26
参考文献
- [1].伪随机序列构造及其随机性分析研究[D]. 白恩健.西安电子科技大学2004
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