论文题目: 单调动力系统理论及其应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 易泰山
导师: 黄立宏
关键词: 强序保持半流,伪单调动力系统,收敛性,稳定性
文献来源: 湖南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文内容共分为两部分。 在第一部分中，我们简单地介绍了单调动力系统理论的发展状况，特别地，我们介绍了强序保持半流(简称为SOP半流)的通有(拟)收敛的重要理论结果，同时，我们也指出这一理论应用到时滞微分方程系统和时滞反应扩散系统时有其不容忽视的缺陷，具体表现在需要状态空间的适当选取及技术性的“点火”假设，为了克服这些缺陷，本文引入一类广义SOP半流，证明了这类半流拥有类似的正极限集的二分性原理及三分性原理，进而表明这类半流通有拟收敛和稳定的结论，将这一结果应用到时滞反应扩散系统时正好弥补了上述缺陷。为了获得更好的结论，我们增加了半流的单调性，光滑性及“谱假设”，另外，本文还给出了经典的Krein-Rutman定理的若干改进形式，并指出附加的“谱假设”一般可由单调性及改进型的Krein-Rutman定理来保证，这一点也为应用提供了较大的方便，如同前面一样，我们获得了通有收敛和稳定的理论结果，并将其应用到一类广义合作与不可约时滞微分方程系统(不具有相应的“点火”假设)，同样成功地克服了上面提到的缺陷，最后，我们提出并证明了广义Perron-Frobenius定理，由此本文证明了广义合作与不可约时滞微分方程系统在平衡态处的线性稳定性完全由其忽略时滞后的常微分方程系统在相应的平衡态处的线性稳定性所决定。 在第二部分中，本文提到了伪单调半流的概念。一方面，伪单调半流是单调半流的一种推广，另一方面，伪单调半流也是单调方法与动力系统的观点相结合的生成物，本文指出伪单调半流是指一类定义在序拓扑空间上的半流并且这类半流保持某些有序偶之间的一定程度的序关系，而这种保序程度有助于运用单凋方法及动力系统观点来研究。显然，这类半流似乎很难从数学上给出一个明确的定义，因而上面笼统的讲法或许更有意义。本文也给出了几种伪单调半流的数学定义，通过运用单调方法及动力系统观点，我们研究了正极限集与某相点之间的关系，进而提出了几个收敛原理，这些原理不仅从理论上较大地改进了已有的相关结论，而且在应用中也体现出其独特之处，作为这部分结论的应用，本文考虑了Bernfeht和Haddock一个猜想中方程的多种推广形式，获得的结果较大地改进了已有的一些重要相关结论。
论文目录:
摘要
Abstract
符号表
第1章 前言
1．1 单调动力系统
1．2 伪单调动力系统
第2章 单调半流的通有收敛性
2．1 本质SOP半流的拟收敛性
2．1．1 极限集二分性原理
2．1．2 序列极限集三分性原理
2．1．3 拟收敛性及稳定性
2．1．4 应用举例
2．2 本质SOP半流的收敛性
2．2．1 Krein-Rutman定理的若干改进形式
2．2．2 极限集二分性原理及序列极限集三分性原理的改进形式
2．2．3 收敛性及稳定性
第3章 时滞微分方程产生的关于非标准序的(本质)强单调半流
3．1 非标准锥
3．2 时滞微分方程产生(本质)强单调半流的充分条件
3．3 时滞微分方程的通有收敛性及稳定性
3．4 Perron-Frpbemois定理的推广及时滞方程的线性稳定性
第4章 伪单调半流的收敛性
4．1 乘积空间上的伪单调半流的收敛性
4．1．1 收敛原理
4．1．2 应用举例
4．2 离散半流的收敛性
4．2．1 收敛原理
4．2．2 应用举例
结论
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表和完成的学术论文目录
发布时间: 2005-04-04
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