论文摘要
1913年Luzin提出了一个猜想：T1中连续函数的傅里叶级数是几乎处处收敛的.在此后的50年内,该猜想既没有被证明也没有被否定.1965年Carleson给出了这个猜想的证明,他证明了L2(T)空间里函数的傅里叶级数几乎处处收敛.之后,Hunt对这一结论进行了扩展,他证明了Lp(1<p<∞)空间中傅里叶级数是几乎处处收敛的.在本文中我们将深入探讨一下L1(T),L2(T)空间中傅里叶极大算子的弱型不等式与部分和几乎处处收敛的关系,论述了L2(T)上函数f的傅里叶级数部分和的几乎处处收敛与相应极大算子的弱(2,2)型是等价的,即Carlderon定理.在L1(T)中,存在一个几乎处处发散的傅里叶级数,即Kolmogorov定理,并且构造出了一个几乎处处发散的傅里叶级数.本文主要工作是细化这两定理的证明并且进一步简化证明过程.
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标签：傅里叶级数论文; 极大算子论文; 弱型不等式论文; 几乎处处发散收敛论文;