基于拉普拉斯算子的点云骨架提取

论文摘要

曲线骨架的提取在计算机图形学和可视化领域的许多应用中是一个比较基本的问题。曲线骨架是三维模型的一维表示。它广泛地应用在计算机动画、虚拟导航、分割、形状匹配等领域,现有的曲线骨架提取算法使用的三维模型大多是以离散体素或者网格曲面形式表示的,而直接在点云上提取其曲线骨架的文献比较罕见。本文中我们提出了一种有效且鲁棒的点云骨架提取算法。首先我们在散乱点云上建立邻域关系,进而构建拉普拉斯矩阵。将点云上的所有顶点当作位置约束引入方程。通过迭代地更新并且解离散拉普拉斯方程,将点云进行收缩,直到点云收缩到我们需要的程度。然后利用主成分分析方法将节点和分支区分开来分别进行聚类简化,从而得到一些关键点。然后通过本文的连接手术连接这些关键点得到初步曲线骨架,最后建立图,计算这个图的最小生成树,修复最小生成树而得到最终的曲线骨架。通常用三维扫描仪等点云获取设备得到的点云带有不同程度的噪声。我们对曲面上的采样点施加不同程度的高斯噪声,然后利用我们的算法提取曲线骨架,实验结果表明该方法能够较好应用于带有一定程度噪声的点云,即具有较强的抗噪能力,该算法对于任意拓扑结构的点云也能适用,实验中我们对于不同亏格的点云提取其曲线骨架,得到的结果令人满意。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 曲线骨架提取的相关背景
• 1.2 本文的主要工作
• 2 点的图形学
• 2.1 三角网格与点基元
• 2.2 点的邻域
• 3 曲线骨架的相关概念及性质
• 3.1 中轴（Medial Axis）,骨架（Skeleton）和曲线骨架（Curve-Skeleton）
• 3.2 曲线骨架性质
• 3.2.1 拓扑一致性
• 3.2.2 等距变换不变性
• 3.2.3 可重建性
• 3.2.4 细性
• 3.2.5 中心性
• 3.2.6 可靠性
• 3.2.7 光滑性
• 3.2.8 组份可区分性
• 3.2.9 鲁棒性
• 3.2.10 多层次
• 3.2.11 曲线骨架的性质小结
• 4 曲线骨架提取方法概述
• 4.1 体方法
• 4.1.1 体素细化（voxel-thinning）
• 4.1.2 距离场
• 4.2 几何方法
• 4.2.1 Voronoi图
• 4.2.2 Reeb图
• 4.2.3 其他几何方法
• 4.3 其他曲线骨架提取方法
• 5 基于拉普拉斯算子的网格处理方法
• 5.1 拉普拉斯算子和曲面微分表示
• 5.1.1 拉普拉斯算子定义
• 5.1.2 用微分坐标重建曲面
• 6 点云的曲线骨架提取
• 6.1 算法概览
• 6.2 点云邻域的建立
• 6.3 点云上的拉普拉斯矩阵
• 6.4 点云收缩
• 6.5 点云聚类
• 6.5.1 分支和节点的识别
• 6.5.2 点云聚类
• 6.6 连接关键点
• 6.6.1 粗连接
• 6.6.2 最小生成树简化连接
• 6.6.3 修正曲线骨架
• 6.7 实验和比较
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢