新课标下“不等式”教学与解题研究

论文摘要

在整个数学知识体系中,不等式是一个庞大的家族。实际上不等关系在小学数学中就有所体现,如比较两个数的大小,初中数学又介绍了不等式的具体概念,性质,以及简单的一元一次不等式(组)的解法,而高中更是在初中的基础上,进一步深入的学习了不等式,对于它的性质,不同类型不等式的解法,及不等式的证明方法都有比较深刻的认识,利用不等式解不定方程、最优策略、最大值、最小值、实际应用问题等方面都有着广泛的应用,所以不等式在整个数学学习的过程中具有至关重要的作用。随着课改的不断深入,高中数学课程改革对数学教学提出了新的要求。而不等式作为数学基础理论的重要组成部分,它能作为数学模型来刻画现实世界中的不等关系,还能反映事物在量上的区别,所以说不等式是数学知识的重要组成部分,是研究数量的大小关系所必须的知识,是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。因此,笔者作为即将从事高中数学教学工作的准教师,结合2010年下半年实习中所获得的经验,在此对不等式的教学内容和解题内容进行了系统的研究。通过对不等式相关内容的分析,提出了自己在不等式教学方面的建议。而对不等式解题的研究主要以应用不等式解决数学学科内问题和物理学问题两方面为主。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 问题的提出
• 1. 不等式的重要性
• 2. 《课程标准》对不等式内容提出了新要求
• 3. 高中数学课程改革对高中数学教学提出了新要求
• 第二章 关于中学数学课程改革理论的基本认识
• 1. 学习理论
• 1.1 学习的含义
• 1.2 学习的方法
• 2. 教学理论
• 2.1 建构主义知识观
• 2.2 建构主义学习观
• 2.3 建构主义教学观
• 3. 课程理论
• 4. 课标理念
• 第三章 关于不等式内容的研究
• 1. 基本概念
• 2. 不等式的性质
• 3. 相关定理
• 第四章 关于不等式教学的研究
• 1. 内容层面
• 1.1 不等式在教材中的位置
• 1.2 不等式在教材中的地位
• 1.3 不等式的教学目标
• 1.4 不等式的教学内容及结构分析
• 2. 数学思想方法
• 2.1 分类讨论思想方法
• 2.2 化归思想方法
• 2.3 函数与方程思想方法
• 2.4 数形结合思想方法
• 3. 对不等式的教学建议
• 第五章 不等式解题研究
• 5.1 不等在数学学科内的应用
• 5.1.1 不等式在集合中的应用
• 5.1.2 不等式在函数中的应用
• 5.1.3 不等式在方程中的应用
• 5.1.4 不等式在立体几何中的应用
• 5.1.5 不等式在解析几何中的应用
• 5.1.6 不等式在数列中的应用
• 5.2 不等式在物理学中的应用
• 第六章 结语
• 参考文献
• 致谢