基于物理的烟雾动画研究

论文摘要

在计算机图形学中，从20世纪80年代就开始，对烟雾的模拟，但直到现在，烟雾动画仍然是一个有意义并且具有挑战性的课题。传统的粒子系统和纹理映射等方法难以胜任高真实感要求的烟雾动画模拟。因此本文采用基于物理的方法，即从烟雾运动的内在物理特性出发，建立烟雾运动的真实物理模型，然后对此物理模型进行数值求解，得到烟雾运动过程中每一时刻的运动状态参数，并根据此状态参数进行绘制而得到烟雾运动过程中的每一幅画面。 本文把不可压缩无粘性的流体流动作为烟雾运动的物理模型，并通过在此物理模型上加入约束力的方法实现对烟雾运动的控制。在对此物理模型的数值求解方法上，重点研究增加计算精度以提高效果真实感的算法和加速求解的算法。 在提高效果真实感方面，本文提出了高阶精度紧致差分格式，以增加计算精度，提高效果的真实感。其基本思想是用多点函数值逼近多点导数值，用较少的网格点来隐式求解导数，这样即使在较粗的网格上也具有较高的计算精度。 在加速求解方面，本文引入了无量纲化处理方法，通过量纲分析对烟雾运动的模型方程进行无量纲化处理，可以简化方程形式、减少方程数量和计算量，以节约计算时间。在用有限差分法数值求解模型方程时，采用非交错网格离散求解区域，可避免由于采用交错网格而引入的插值运算。另外，还采用了线性半拉格朗日方法、快速线性求解器等各种简化处理和快速求解算

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 图表目录
• 第1章 绪论
• 1.1 研究目标
• 1.2 研究意义
• 1.3 研究现状
• 1.3.1 烟雾的模拟方法
• 1.3.1.1 粒子系统
• 1.3.1.2 分形几何
• 1.3.1.3 过程纹理
• 1.3.1.4 细胞自动机
• 1.3.2 基于物理的烟雾动画
• 1.3.2.1 自由运动的烟雾动画技术
• 1.3.2.2 受控运动的烟雾动画技术
• 1.4 研究趋势
• 1.4.1 真实感
• 1.4.2 速度
• 1.4.3 控制
• 1.5 本文的研究工作
• 1.5.1 自由运动的烟雾动画
• 1.5.2 受控运动的烟雾动画
• 1.6 本文的组织结构
• 第2章 烟雾的物理模型
• 2.1 流体的物理模型
• 2.1.1 连续性方程
• 2.1.2 动量方程
• 2.2 烟雾的物理模型
• 第3章 数值求解算法
• 3.1 常用的数值方法
• 3.2 有限差分法
• 3.2.1 区域的离散
• 3.2.2 差分格式
• 3.2.3 差分方程及其计算方法
• 3.3 有限差分法求解烟雾模型方程
• 第4章 烟雾的绘制
• 4.1 体数据分类
• 4.2 直接体绘制光学模型
• 4.3 体绘制算法
• 4.3.1 光线投射算法
• 4.3.2 投影成像算法
• 4.3.2.1 溅射（Splatting）算法
• 4.3.2.2 错切-变形（Shear-Warp）算法
• 4.3.2.3 2D/3D纹理绘制
• 第5章 无量纲化处理
• 5.1 量纲分析原理
• 5.2 流动相似性原理
• 5.3 烟雾模型方程的无量纲化处理
• 第6章 高阶精度紧致差分格式
• 6.1 一阶空间导数的中心型紧致差分格式
• 6.2 二阶空间导数的中心型紧致差分格式
• 6.3 与传统差分格式的精度比较
• 6.4 实验效果
• 6.4.1 与传统差分格式的烟雾效果比较
• 6.4.2 烟雾的自由运动效果
• 第7章 烟雾运动的控制
• 7.1 修改烟雾的模型方程
• 7.2 黑洞模型
• 7.3 内部驱动力
• 7.4 实验效果
• 7.4.1 静止的形状
• 7.4.2 变化的形状
• 7.4.3 运动的形状
• 第8章 总结与展望
• 8.1 研究工作总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的文章
• 致谢