淬火炉炉温Backstepping与最优控制器设计及仿真研究

论文摘要

本文研究了基于Backstepping控制算法及最优控制算法的大型淬火炉的炉温控制问题。首先,对淬火炉中金属锻件加热过程的传热机理进行了分析,结合工程实际情况建立了在淬火炉中加热的金属工件的一维分布参数温度数学模型。其次,采用结构变换的方法,并结合积分Backstepping设计思想,以淬火炉的数学模型为对象,设计了一种新型的Backstepping边界状态反馈控制器。这种Backstepping控制器在求解过程中不需要求解算子Riccati方程,只需要解一个线性Klein-Gordon型的双曲线PDE（称为核函数）。此方法不需要用到高深的数学理论,不需要进行大量计算,只需用简单的方法就可以解出核函数的解析解;更重要的是这种算法对本文中的数学模型来说,都可以得到封闭的控制器,得到边界控制法则增益核函数的显示表达式,进而能求出被控系统闭环状态的解析解。采用此种Backstepping边界状态反馈控制器对本文中建立的淬火炉动态模型进行仿真,从仿真结果可以看出此种控制器镇定系统的效果非常好,到达了控制要求。最后,在用上述方法求出的变换核函数显式解的基础上,设计出一种可逆最优控制器。本文中设计的这种最优控制器与最优控制通常采用的LQR控制器不同,它避免了求解算子Riccati方程,只需求解一个线性双曲线PDE。虽然这种PDE方程在概念上没有算子Riccati方程应用的那么普遍,但是在求解的计算量上却远远小于后者。从实际的应用角度看,此控制器不但能够镇定系统,而且可以最小化代价函数。采用这种可逆最优控制器对本文中建立的淬火炉数学模型进行了仿真研究。从结果上来看,控制器效果理想,既达到了系统镇定的目的,又最小化了代价函数。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源及意义
• 1.2 淬火炉及其控制系统简介
• 1.2.1 淬火工艺
• 1.2.2 淬火炉控制现状
• 1.3 Backstepping控制算法应用
• 1.3.1 分布式参数理论建模概述
• 1.3.2 PDE求解方法
• 1.3.3 Backstepping控制器设计概述
• 1.4 最优控制算法
• 1.5 本文的研究内容
• 第2章 淬火炉动态模型的建立
• 2.1 传热学的基本理论
• 2.1.1 传热的三种方式
• 2.1.2 导热的基本概念
• 2.1.3 导热的基本定律
• 2.2 金属加热数学模型
• 2.2.1 导热微分方程的推导
• 2.2.2 导热微分方程的边界条件
• 2.2.3 对流换热方程
• 2.3 系统模型的简化
• 2.4 动态模型的建立
• 第3章 Backstepping控制器的设计与仿真
• 3.1 Backstepping边界状态反馈控制器设计原理
• 3.1.1 Backstpping控制器基本原理
• 3.1.2 抛物型分布参数系统Backstepping控制器设计思想
• 3.2 变换核函数的求解
• 3.2.1 热方程PDE化简
• 3.2.2 变换核函数的解法
• 3.2.3 变换核函数的逆
• 3.3 核函数的Lyapunove稳定性分析
• 3.4 闭环系统状态的解析解
• 3.5 Backstepping边界反馈控制器的仿真
• 第4章 最优控制器的设计与仿真
• 4.1 最优控制
• 4.2 最优控制器的设计
• 4.3 最优控制的仿真
• 4.4 最优控制器与Backstepping控制器的比较
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 研究生履历