环上码深度的研究

论文摘要

近些年来,很多从事编码理论的研究者将研究的兴趣从有限域上的编码理论转移到有限环上,尤其是Z4-码的研究。 在1997年,T.Etzinon在[14]中,对域上码引进了深度的概念,介绍了一些性质,给出了计算域F2上码字深度的递归算法,C.J.Mitchell在[15]中对F2上线性循环码的深度谱进行了研究。在2000年,Luo在[16]中给出了域Fq上码字深度的递归算法。 本论文对环上码的深度分布算法进行了研究,主要结果如下: 第一:建立了有限环Z4上的深度分布理论。本文定义了有限环Z4上码字的深度和码的深度分布,给出了有限环Z4上码字的深度和码的深度分布的一些性质,研究了Z4上线性码和线性循环码的深度谱,证明了4k12k2型线性码的深度谱至少含有k1+k2个非零值,和一类4k型线性循环码的深度谱为{n,n-1,…,n-k+1},研究了一类特殊类型Z4-负循环码的深度谱;利用组合数学、图论和数论知识,给出了两种计算有限环Z4上码字深度的递归算法。 第二,定义了环Zpk上码字的深度,研究了Zpk-线性码的深度分布的性质,给出了一种计算环Zpk的码字深度的递归算法。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文主要内容
• 第二章 域上的线性码
• 2.1 线性分组码
• 2.2 循环码
• 4-码'>第三章 Z₄-码
• 4-线性码'>3.1 Z₄-线性码
• 4-循环码'>3.2 Z₄-循环码
• 4-负循环码'>3.3 Z₄-负循环码
• 第四章 环上线性码深度的研究
• 4-线性码的深度分布'>4.1 Z₄-线性码的深度分布
• 4上的码字深度的两种递归算法'>4.2 计算环Z₄上的码字深度的两种递归算法
• p^k上码字深度的算法'>4.3 环Z_p^k上码字深度的算法
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献