Yangian在量子纠缠度对称性中的应用

论文摘要

以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论,是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论,特别是 V.G.Drinfeld 所建立的Yangian 和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从 1992 年以来,人们在Yangian 各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子问题中就存在Yangian 对称性及RTT 意义下的量子完全可积性。 本论文的目的主要是将 Yangian 代数理论运用到具体的物理模型中去,用 Yangian算子构造自旋为1/2的双粒子系统的量子纠缠态的跃迁算子。首先研究了系统的哈密顿量为 （ ? ） 的双粒子系统其最大纠缠态随时间进行演化时量子态纠缠度并不发生变化,进而证明该系统任何纠缠度的量子态在系统的哈密顿量为 （ ? ）时,量子纠缠度都不随时间演化而发生变化,说明系统的量子纠缠度在时间演化算子的作用下具有某种对称性。然后,我们引入了 Yangian 算子,用其组合出算子 P,使 P 能实现从最大纠缠态至其他任意纠缠度的纠缠态的跃迁,从而再一次看到 Yangian 算子具有非凡的跃迁作用。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 绪论
• §1－1 引言
• §1－2 论文的选题背景及意义
• §1－3 论文的主要研究内容
• 第二章 自旋为1/2的双粒子系统及其纠缠态
• §2－1 双粒子系统的最大纠缠态
• §2－2 （?）的时间演化算符的性质
• 本章小结
• 第三章 Yangian 对量子纠缠态的作用
• §3－1 Yangian理论简介
• §3－2 跃迁算子P，到一般纠缠态的跃迁
• §3－3 时间演化算子U 与U' 的关系
• 本章小结
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢