一、利用贝努里不等式的变形证明不等式（论文文献综述）
陈维彪[1]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究说明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
李德浩[2]（2020）在《基于通信协议的网络化2-D系统动力学分析》文中指出2-D（two-dimensional）系统的滤波和控制问题一直是控制理论研究领域的热点之一。2-D系统的相关理论起源于多维线性滤波的研究,具有深刻的实际应用背景。2-D系统与1-D（one-dimensional）系统最显着的不同在于2-D系统是沿两个互不相同的方向（通常称为水平方向与垂直方向）进行演化,目前已广泛应用于图像处理、热传导过程、地震数据分析与处理等领域。近年来,随着通信和计算机技术的不断发展,网络化2-D系统受到了越来越多的学者的广泛关注。在网络化2-D系统中,系统各个部件接入共享网络并通过网络进行数据传输。在数据传输过程中,共享网络通常都配置了相应的通信协议以避免数据拥塞现象的发生。其中通信协议可分为静态调度协议（如轮询（Round-Robin）协议亦称周期调度协议）、随机通信协议（亦称随机接入协议,如ALOHA协议、载波侦听多址访问（Carrier Sense Multiple Access）协议）和动态调度协议（如Try-Once-Discard协议）等。目前,基于通信协议的相关控制理论研究主要围绕1-D系统展开,对于2-D系统相应的分析与综合问题尚未完全开展,一些关键性问题仍有待进一步研究。本文旨在探讨网络化2-D系统在通信协议影响下的相关滤波和控制问题,如Round-Robin（R-R）协议下的H∞状态估计问题、冗余信道协议下的耗散滤波问题、随机通信协议下的H∞滤波问题、随机接入协议下的输出反馈控制问题等。所研究的网络诱导现象主要包括:随机发生的不确定性、信号量化、随机发生的非线性、传感器时滞、信道噪声以及非脆弱滤波器增益等。为解决上述问题,本文综合利用了随机分析方法、矩阵不等式、2-D类Lyapunov泛函参数设计法等。在第一章引言中,详细介绍了2-D系统的产生和应用背景、2-D系统中通信协议的工作原理,基于通信协议的网络化2-D系统的近期成果以及目前研究中的不足和亟需解决的问题。根据研究内容的不同,本文核心内容分为以下五个部分:第二章研究了2-D离散系统在对数量化和R-R协议下的H∞状态估计问题。所考虑的系统含有范数有界的不确定系统参数,它们由两个服从贝努利分布的随机变量来调配;同时,作者建立了R-R协议下2-D系统的信号传输模型,通信访问权限按一定顺序平均分配给各个传感器。本章的目的是设计一个适当的状态估计器,使得估计误差系统满足预先定义的性能指标。通过深入的随机分析,首先给出了确保2-D增广误差系统鲁棒稳定的充分判据;进一步,将结果推广得到增广误差系统具有鲁棒H∞性能;然后通过求解相关矩阵不等式,给出了状态估计器增益的显式表达式。最后,通过一个算例验证了该设计方法的有效性。第三章探讨了冗余信道协议下2-D离散系统的非脆弱耗散滤波问题。所谓冗余信道传输,是指如果信号无法通过某个信道传输,则立即激活下一个信道以再次传输该信号,从而提高信息的传输可靠性。本章的目的是设计一个非脆弱的耗散滤波器,使得增广滤波误差系统在均方意义下渐近稳定,且具有严格的2-D（Q,S,R）-α耗散性能指标。基于Lyapunov稳定理论和随机分析方法,首先分析了2-D误差系统的均方稳定性,然后设计了非脆弱滤波器来确保2-D增广滤波误差系统满足严格的2-D（Q,S,R）-α耗散性能约束,进一步通过求解某些矩阵不等式给出了非脆弱滤波器增益的表达式。第四章针对具有随机发生的非线性和随机通信协议的时滞Roesser模型,考虑其鲁棒H∞滤波问题。这里引入的非线性是扇区有界的,且它的发生与否由服从贝努利分布的随机变量序列所支配;同时,引入独立同分布的随机序列来表示随机通信协议下的信号传输模型。首先,通过Lyapunov理论和随机分析给出了若干条件,以确保滤波误差系统是鲁棒稳定性的;然后,扩展结果使得在随机通信协议下增广误差系统满足既定H∞性能约束,所得充分判据以矩阵不等式形式给出,且与传输概率有关,基于此巧妙设计了滤波器的增益。数据仿真算例进一步说明了所得设计方法的合理性。第五章研究了随机访问协议下时滞2-D网络的H∞控制问题,其中控制输入信号经由通信受限的网络传输到执行器,所考虑的系统具有随机发生的不确定性和时滞现象。本章的目的是设计一个基于观测器的控制器,使得所考虑的2-D系统具有预设的H∞性能指标。通过矩阵不等式技巧和随机分析方法,建立了确保闭环系统满足H∞性能约束的充分条件;此外,精心设计了基于观测器的动态反馈控制器的增益。数值算例阐明了该方法的适用性。第六章探讨了周期调度协议和冗余信道下2-D系统基于观测器的输出反馈控制问题。其中,控制器到执行器中的网络执行周期性调度协议,传感器到控制器中的网络使用冗余信道协议;在控制器到执行器的网络传输中,在每个瞬间只有一个控制器拥有访问网络通信的权限;周期调度协议按时间顺序将通信访问权限平均分配给每个传感器。这里的研究目的是设计一个基于观测器的输出反馈控制器,使2-D网络控制系统具有预设的H∞性能指标。通过Lyapunov理论和随机分析,给出了若干充分条件来保证闭环系统具有既定的性能;并通过求解矩阵不等式所转化的凸优化问题,精确设计了控制器的增益。在本文的最后,我们总结了全文的相关工作,并指出了作者今后拟继续开展的几个研究问题与研究方向。
张平露[3]（2020）在《变式教学理论下高三数列复习课教学设计研究》文中认为数列是高中数学的重要内容,是体现众多数学思想方法的载体。在高三复习课中,数列问题千变万化,学生解决相关问题困难重重,所以,教师亟需探索行之有效的高三数列复习课教学设计。而变式教学理论强调变化中求不变,万变不离其宗,为本研究提供了重要的理论视野和理论支撑。本文通过文献综述,对变式教学相关研究做了梳理,分析了变式教学理论在高三数列复习课教学中运用的可行性,通过学生问卷和教师访谈,笔者发现高三学生在数列学习中存在诸多困难:第一,大多学生对数列内容的理解仍处在知觉水平,未能准确通过知识的不同表征去理解数列的本质;第二,学生掌握数列中各种数学思想方法的火候欠佳;第三,在应试教育影响下,部分教师受盲目的“题海战术”观念影响较深,失去对数列变式题的反思,长期使得学生只会在题海中挣扎;第四,学生思维定式,用原有的思维审视新的知识,不自觉地对思维进行限制,涉及数列方法应用时不能灵活运用等。通过本研究,主要有以下三方面的研究成果。首先,通过问卷和访谈结果分析,得出以下结论:一是教师对变式教学理论应用于高三数列复习课教学还不够重视;二是将变式教学理论应用于高三数列复习课教学,有利于促进学生对数列内容的理解、解题思路的迁移和数学思想方法的掌握;三是数列的变式题组给学生提供一种有效的复习方法,提高了学生的解题反思意识和创新能力。其次,根据变式教学理论总结了四个原则:整合思想方法,关注变式题组的适用性;注重概念理解,把握变式过程的目标性;强化精讲精练,发挥变式问题的典型性;培养求变习惯,促进变式思维的常态化。最后,提出了基于变式教学理论的三个数列复习课教学策略:设计变式难度分层,渗透数学思想方法;打造数列变式课堂,设计数列变式作业;重视数列综合变式,培养迁移思维能力。同时,针对高三数列复习课的三组变式教学案例设计,绘制出相对应的三个变式策略图以供参考。
李海燕[4]（2020）在《高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例》文中提出随着新课改,高等数学中的一些知识逐渐融入中学数学教材,并且在高考中也出现了以高等数学中某些知识为背景的试题,因此高等数学视角下的中学数学教学就显得尤为重要.通过对高等数学视角下的中学数学教学的研究背景和研究现状整理分析,发现近年来关于这方面的研究已引起国内外专家学者的高度重视,但从某一具体的数学内容进行系统的研究却很少.本文立足于一个具体内容--不等式,来探讨在中学数学教学中如何渗透高等数学的思想、方法.不等式作为分析、解析数学问题的基础与工具,高考中常与函数等其他知识综合考查.因此,以不等式为载体,以高等数学为背景编制的试题成为高考中的新亮点.考查了学生对知识的迁移能力和创新思维能力.因此,本文对高等数学视角下的中学数学不等式的证明教学进行了研究.本文在对前人相关研究整理、分析的基础上,介绍了不等式的发展史、不等式在新课标、考试大纲中的体现及初、高等数学中与不等式的证明问题相关的理论基础.对高考试题中以高等数学为背景的有关不等式证明问题进行分类分析,阐明了从高等数学视角研究中学数学教学的必要性.希望能够对中学数学教师和学生有所帮助.通过对一线教师利用高等数学指导中学数学教学的问卷调查,为本论文的撰写提供支撑.最后,设计了具体的教学案例并进行分析,以此来说明高等数学在中学数学教学中的作用,并对一线中学数学教师提出建议,希望对中学数学教学有所帮助.
崔允亮[5]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中研究表明不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
胡二玲[6]（2018）在《一道高考试题的证法探究与教学思考》文中研究指明从次数守恒的角度,对2017年高考数学全国Ⅱ卷文（理）科第23题进行不同角度的分析和证明,揭示各种证法之间的相互联系,明确一类问题的证明方法,达到高考复习"做一题,会一类,通一片"的目的,帮助学生开阔证题思路,教给学生探究证明问题的方法,让学生学会解（证）题.
符小惠[7]（2017）在《近十年高考不等式理科试题分类解析》文中研究表明不等式在高中数学中占有重要地位,它是数学基础理论的重要组成部分,是衡量事物间数量关系的重要数学模型,是继续学习数学内容及各学科内容的基础,是高中数学中各知识间联系的纽带.由于以往对高考不等式试题的研究更多地侧重于评析具体年份与省份的高考不等式试题中的考点,内容较零散且不全面,所以本研究以2007年——2016年全国各地的高考不等式理科数学试题为研究对象,对试题进行分类、概括和总结,剖析每一类题型的考点、出题形式和解题方法,试图为高考不等式内容复习提出一些建议.本文共分为五个部分:第一部分,阐述不等式在高中数学中的作用、地位及研究现状,据此提出研究的问题、目的、意义、内容以及方法.第二部分,介绍不等式的9条基本性质和5个重要不等式:基本不等式、柯西不等式、绝对值三角不等式、排序不等式和贝努利不等式.第三部分,根据普通高中数学课程标准（实验）,分析高中不等式内容的考点,并统计分析试题中各不等式考点的题型比例和各考点分别占不等式总试题的比例.第四部分,在对大量高考试题的解题思路、考点进行分类分析的基础上,将高考不等式内容分为:性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面.其中,应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题.并对每一类型题归纳出考查目的和解题方法.这也是本文的核心内容.第五部分,根据前面研究的不等式内容的出题形式和各类型题的解题方法,提出一些高考复习建议,包括:注意数学思想的应用和注意解题方法的掌握。
张伶俐[8]（2017）在《高中数学人教A版“不等式选讲”的教学研究》文中指出高中数学教材自课改后就被分为了必修和选修两部分,因为必修5中的不等式内容偏少,不能满足大部分学生对数学学习的需要,因此学习“不等式选讲”的内容是很有必要的。但由于高中生的水平有差异,并且面对高考的压力,也不能更深入的学习不等式的相关知识,所以教师要选择“不等式选讲”的内容来教,这样教师就面临一个“教什么”的问题。笔者根据自己的研究结果结合对“不等式选讲”内容相关资料的查阅和研究,对比新旧教材,从语言和例题两方面出发,对教材进行了深度剖析,并针对高中课堂教学提出几条教学策略。本文对“不等式选讲”内容作了具体的调查研究,主要采用的是问卷调查法和教师访谈法。在本文的研究期间,为了更好地了解“不等式选讲”的教学现状,笔者对祁县中学的部分教师和学生进行了问卷调查并对个别老师进行了访谈,通过对问卷调查所得的数据进行分析和总结得到了一些他们对于“不等式选讲”的学习困惑以及教学感想和建议;同时对于不同学生的问卷调查了解到他们在选学该部分内容时的想法及感受,并对此进行了实质性的分析与总结。笔者针对问卷调查结果中暴露出来的问题结合具体实习中的所见所感,给出了关于“不等式选讲”专题的一些教学建议,希望对教师教学和学生学习有所帮助。
叶景辉[9]（2016）在《高考数列题的解题策略研究与试题评析》文中研究指明数列是高中数学的重点知识之一,也是中学与大学的一个过渡知识。在每年的高考试题中,数列是一个重要考点,是中学生需要重点掌握的内容之一。为此,本文主要探究数列的一些常考题型,以及解决这些问题的有效方法,并从中对相应问题作出适当的评析,在评析中进一步了解题型的注意事项。在高考中,数列题型的命题方式比较灵活,然而一些常考的题型还是会反复出现,因此,我们需要研究一些常考题型的实用方法,也从中学会区分各种题型的异同,以及它们之间的联系,这样可以更好地把握高考命题特点。本文重点研究了高考试题关于求数列的通项、求和问题、证明数列是等差或等比数列、证明数列不等式、比较大小等问题,以及题型的相应解题策略,并分析问题的解题策略图。通过这些研究,探索其中规律,把握解题的关键步骤,进一步明确命题的基本方向。与此同时,本文对每一题作出详细评析,在评析中可以了解题型之间的差异及其联系。每种题型在近几年高考试题中涉及比较频繁的方法,文中也有相关分析。基于本文的研究,对解决数列问题会有更进一步的认识,在日后的学习中带来更多方便。随着课程的不断改革,高考的命题方式也在不断更新,而一些有效的解题策略还是需要重点关注。只有把握好基础,抓住问题的本质,了解题型的内在联系,才能在高考中做到以不变应万变。在往后的工作中,将逐步完善本文的研究,希望能得到更多有价值的研究成果,提供更多有参考意义的结论。
俞求是,李世杰,王芝平,马波,甘志国[10]（2015）在《高中数学不等式教学研究》文中研究说明1不等式教学的地位、意义和价值不等式历来是中学数学教学内容的重要组成部分,因此很有必要思考该内容的地位、意义和价值.文献[1]中对于"不等式与不等式组"教学提出以下要求:1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数
二、利用贝努里不等式的变形证明不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用贝努里不等式的变形证明不等式（论文提纲范文）
（1）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于通信协议的网络化2-D系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号及注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 2-D系统的研究现状 |
| 1.2.2 通信协议影响下网络化系统研究现状 |
| 1.3 已有研究结果的不足与分析 |
| 1.4 本文的主要研究内容及贡献 |
| 1.4.1 本文的主要研究内容 |
| 1.4.2 本文的主要贡献 |
| 第二章R-R协议下 2-D系统的H∞状态估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述和预备知识 |
| 2.2.1 网络通信的刻画 |
| 2.2.2 状态估计器 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.3.1 鲁棒稳定性分析 |
| 2.3.2 鲁棒H∞性能分析 |
| 2.3.3 鲁棒H∞估计器的设计 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 冗余信道下 2-D系统的耗散滤波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和预备知识 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 非脆弱型滤波器 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 渐近稳定性分析 |
| 3.3.2 耗散性能分析 |
| 3.3.3 非脆弱滤波器的设计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 随机通信协议下 2-D系统的鲁棒H∞滤波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述和预备知识 |
| 4.2.1 系统模型 |
| 4.2.2 通信网络的描述 |
| 4.2.3 滤波器 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 稳定性分析 |
| 4.3.2 H_∞ 性能分析 |
| 4.3.3 H_∞ 滤波器的设计 |
| 4.4 应用算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机接入协议下 2-D系统的H∞控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述和预备知识 |
| 5.2.1 模型描述 |
| 5.2.2 通信网络的描述 |
| 5.2.3 基于观测器的控制器设计 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 周期调度协议和冗余信道下 2-D系统的H∞控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述和预备知识 |
| 6.2.1 通信网络的描述 |
| 6.2.2 基于观测器的输出反馈控制器设计 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文、参加科研项目及学术会议 |
| 附录二 致谢 |
（3）变式教学理论下高三数列复习课教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数列在高中数学及高考中的地位 |
| 1.1.2 高三数列教学的“压力式”现状 |
| 1.1.3 数列复习课的变式应用有待提高 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究思路 |
| 1.7 研究方法 |
| 1.7.1 文献研究法 |
| 1.7.2 问卷调查法 |
| 1.7.3 访谈调查法 |
| 1.7.4 案例分析法 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 变式教学的相关研究 |
| 2.2 题组教学的相关研究 |
| 2.3 复习课的相关研究 |
| 3 概念界定及理论基础 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.1.1 变式教学 |
| 3.1.2 题组教学 |
| 3.1.3 三阶段演进复习 |
| 3.1.4 多维变式题组 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 最近发展区理论 |
| 3.2.2 变异理论 |
| 4 高三数列复习课变式教学现状调查 |
| 4.1 数学教师对变式教学认识的问卷调查研究 |
| 4.1.1 问卷调查对象 |
| 4.1.2 问卷的编制与收集 |
| 4.1.3 问卷的信度与效度分析 |
| 4.1.4 问卷调查结果分析 |
| 4.2 数学教师对变式教学的认识访谈调查研究 |
| 4.2.1 教师访谈提纲的编制 |
| 4.2.2 教师访谈提纲的结果 |
| 4.3 高三学生数列学习情况的问卷调查研究 |
| 4.3.1 问卷调查目的 |
| 4.3.2 问卷的编制与设计 |
| 4.3.3 问卷的发放、收集与整理 |
| 4.3.4 问卷的信度与效度分析 |
| 4.3.5 问卷调查结果分析 |
| 4.4 本章总结 |
| 4.4.1 教师问卷调查结论 |
| 4.4.2 教师访谈调查结论 |
| 4.4.3 学生问卷调查结论 |
| 5 高三数列复习课的变式教学原则及策略 |
| 5.1 高三数列复习课的变式教学原则 |
| 5.1.1 整合思想方法,关注变式题组的适用性 |
| 5.1.2 注重概念理解,把握变式过程的目标性 |
| 5.1.3 强化精讲精练,发挥问题变式的典型性 |
| 5.1.4 培养求变习惯,促进变式思维的常态化 |
| 5.2 高三数列复习课的变式教学策略 |
| 5.2.1 设计变式难度分层,渗透数学思想方法 |
| 5.2.2 打造数列变式课堂,设计数列变式作业 |
| 5.2.3 重视数列综合变式,培养迁移思维能力 |
| 5.3 小结 |
| 6 高三数列复习课的教学设计案例 |
| 6.1 案例设计的结构 |
| 6.2 教学案例设计 |
| 6.2.1 案例一:水平复习的变式题组教学 |
| 6.2.2 案例二:垂直复习的变式题组教学 |
| 6.2.3 案例三:立体复习的变式题组教学 |
| 7 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师问卷调查表 |
| 附录 B 关于数学教师对高三数列复习课采用变式教学的访谈调查 |
| 附录 C 关于高三学生数列学习情况的问卷调查 |
| 致谢 |
（4）高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 不等式的发展史 |
| 1.5 相关概念的界定 |
| 二、文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 文献述评 |
| 三、初、高等数学中有关不等式证明问题研究的教学内容 |
| 3.1 不等式在课程标准中的体现 |
| 3.2 普通高中人教版A、B版本教材对比分析 |
| 3.3 初等数学中与不等式证明问题相关的教学内容 |
| 3.4 高等数学中与不等式证明问题相关的教学内容 |
| 四、近年高考试题中有关不等式证明的“高观点”试题分析 |
| 4.1 不等式在考试大纲中的体现 |
| 4.2 高考中以高等数学为背景的题型分析--不等式的证明问题 |
| 4.3 高考中运用高等数学方法解题的研究分析--不等式的证明问题 |
| 4.4 “高观点”下的不等式证明高考试题特点及教学分析 |
| 五、中学数学教师利用高等数学知识指导教学的调查及分析 |
| 5.1 调查目的及意义 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 信度、效度分析 |
| 5.4 调查结果及分析 |
| 六、高等数学视角下的教学设计分析及建议 |
| 6.1 “高观点”下的不等式教学案例设计及分析 |
| 6.2 对实施“高观点”中学教学的建议 |
| 总结与反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（5）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）一道高考试题的证法探究与教学思考（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、证法探究 |
| 三、证法探源 |
| 四、教学思考 |
| 1. 夯实基础 |
| 2. 立足教材 |
| 3. 培养习惯 |
（7）近十年高考不等式理科试题分类解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 对高中不等式内容的研究 |
| 1.4.2 对高考不等式试题的研究 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究方法 |
| 第2章 高中不等式的基本内容 |
| 2.1 不等式基本性质 |
| 2.2 重要不等式 |
| 2.2.1 基本不等式 |
| 2.2.2 柯西不等式 |
| 2.2.3 绝对值三角不等式 |
| 2.2.4 排序不等式 |
| 2.2.5 贝努利不等式 |
| 第3章 高考不等式理科试题的考查分析 |
| 3.1 高中不等式内容的考点分析 |
| 3.2 高考不等式理科试题的统计分析 |
| 3.2.1 不等式考点题型分类统计 |
| 3.2.2 不等式考点比例分类统计 |
| 第4章 高考不等式理科试题的类型与解法 |
| 4.1 性质判断及应用 |
| 4.2 求解不等式 |
| 4.2.1 直接解简单不等式 |
| 4.2.2 其它知识背景下解不等式 |
| 4.3 证明不等式 |
| 4.3.1 证明一般不等式 |
| 4.3.2 证明绝对值不等式 |
| 4.3.3 证明数列不等式 |
| 4.3.4 证明函数不等式 |
| 4.3.5 证明其它不等式 |
| 4.4 应用不等式 |
| 4.4.1 线性规划问题 |
| 4.4.2 恒成立问题 |
| 4.4.3 最值问题 |
| 4.4.4 取值范围问题 |
| 第5章 高考复习建议 |
| 5.1 注重数学思想的应用 |
| 5.1.1 化归与转化思想 |
| 5.1.2 数形结合思想 |
| 5.1.3 分类讨论思想 |
| 5.2 注重解题方法的掌握 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）高中数学人教A版“不等式选讲”的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章“不等式选讲”专题的现状研究 |
| 第一节 对“不等式选讲”内容的解读 |
| 第二节“不等式选讲”内容在国内教学中的状况 |
| 第三节 与本文有关的研究 |
| 第二章“不等式选讲”在高中课程中呈现方式的研究 |
| 第一节 新旧教材中“不等式选讲”的比较分析 |
| 第二节 人教A版中“不等式选讲”课程设置的合理性 |
| 第三节“不等式选讲”内容在新旧教材中的考查分析 |
| 第三章 高中课程中“不等式选讲”专题的教学研究 |
| 第一节“不等式选讲”教学实践调查 |
| 第二节“不等式选讲”专题教学策略的研究 |
| 第三节“不等式选讲”专题的教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 致谢 |
（9）高考数列题的解题策略研究与试题评析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 解题策略研究 |
| 1.2.2 命题研究及其应用 |
| 1.2.3 高考的考点研究 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 高考题型一：求数列通项公式 |
| 2.1 公式法 |
| 2.1.1 等差数列 |
| 2.1.2 等比数列 |
| 2.2 利用S_n与a_n的关系 |
| 2.3 综合利用递推关系 |
| 2.4 数学归纳法 |
| 2.5 累加法 |
| 2.6 待定系数法 |
| 2.6.1 形如a_(n+1)=ka_n+b（ k ，b 为非零常数， k≠1） |
| 2.6.2 形如a_(n+1)=ka_n+bq~n（ k ，b，q 为非零常数，k≠1） |
| 2.7 取倒数法 |
| 2.8 分类讨论法 |
| 2.9 利用解方程求解 |
| 2.10 利用导数的几何意义求解 |
| 2.11 解题策略图 |
| 2.12 近几年试题情况 |
| 2.13 本章小结 |
| 第三章 高考题型二：求数列的前n项和 |
| 3.1 公式法 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 错位相减法 |
| 3.3 裂项相消法 |
| 3.4 分组转化法 |
| 3.5 分类讨论法 |
| 3.5.1 类型一：公比不确定 |
| 3.5.2 类型二：通项含(-1)~n 等形式 |
| 3.5.3 类型三：通项含绝对值 |
| 3.6 数学归纳法 |
| 3.7 解题策略图 |
| 3.8 近几年试题情况 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 高考题型三：证明数列是等差或等比数列 |
| 4.1 证明数列是等差数列 |
| 4.2 证明数列是等比数列 |
| 4.3 解题策略图 |
| 4.4 近几年试题情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高考题型四：证明数列不等式 |
| 5.1 利用放缩法证明 |
| 5.1.1 将通项公式放缩为裂项公式 |
| 5.1.2 将通项公式放缩为等比数列 |
| 5.2 利用数列的单调性证明 |
| 5.3 构造函数法证明 |
| 5.4 利用数学归纳法证明 |
| 5.5 利用基本不等式证明 |
| 5.6 利用贝努利不等式证明 |
| 5.7 解题策略图 |
| 5.8 近几年试题情况 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 高考题型五：比较大小 |
| 6.1 作差法 |
| 6.2 数学归纳法 |
| 6.3 定积分法 |
| 6.4 解题策略图 |
| 6.5 近几年试题情况 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 1 不等式教学的地位、意义和价值 |
| 2 高等数学中的不等式教学意义 |
| 3 近期国内对于不等式教学的部分研究 |
| 4 一元二次不等式及解不等式教学 |
四、利用贝努里不等式的变形证明不等式（论文参考文献）
- [1]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [2]基于通信协议的网络化2-D系统动力学分析[D]. 李德浩. 东南大学, 2020(02)
- [3]变式教学理论下高三数列复习课教学设计研究[D]. 张平露. 重庆师范大学, 2020(05)
- [4]高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例[D]. 李海燕. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [5]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [6]一道高考试题的证法探究与教学思考[J]. 胡二玲. 中国数学教育, 2018(10)
- [7]近十年高考不等式理科试题分类解析[D]. 符小惠. 深圳大学, 2017(07)
- [8]高中数学人教A版“不等式选讲”的教学研究[D]. 张伶俐. 贵州师范大学, 2017(02)
- [9]高考数列题的解题策略研究与试题评析[D]. 叶景辉. 广州大学, 2016(03)
- [10]高中数学不等式教学研究[J]. 俞求是,李世杰,王芝平,马波,甘志国. 中学教研(数学), 2015(10)