基于*-运算的模糊半环的若干性质

论文摘要

本文定义了模糊集的*-运算,研究了模糊半环基于该运算的若干性质.首先,提供了本论文中常用的基本概念,基础知识等.然后定义了模糊集的*-运算,并根据归纳*-半环及弱归纳*-半环的概念和性质,定义了模糊集的不动点不等式和不动点归纳法则,证明了模糊集的不动点等式成立并研究了*-运算的相关性质.其次,给出了模糊仿射变换的最小（前）不动点在*-运算下的具体表达式并研究了相关性质,证明了模糊集的不动点原理与模糊仿射变换的最小（前）不动点在*-运算下的特殊表达式具有等价关系.最后,由半环中的形式幂级数,诱导出了模糊形式幂级数以及模糊形式幂级数的*-运算和仿射变换；并证明了当模糊集具有不动点不等式,不动点归纳法则以及模糊仿射变换具有最小不动点等性质时,模糊形式幂级数具有相应性质.

论文目录

• 论文摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
• 1.1 半环
• 1.2 模糊集
• *-运算及不动点等式'>第二章 模糊集的^*-运算及不动点等式
• 2.1 基础知识
• *-运算下的不动点法则'>2.2 模糊集在^*-运算下的不动点法则
• *-运算性质'>2.3 fully idempotent半环上的模糊理想的^*-运算性质
• *-运算下的不动点和前不动点'>第三章 模糊仿射变换在^*-运算下的不动点和前不动点
• 3.1 基础知识
• 3.2 主要结论
• 第四章 模糊形式幂级数
• 4.1 基础知识
• 4.2 模糊形式幂级数的不动点归纳原理
• 4.3 模糊形式幂级数在仿射变换下的最小（前）不动点
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢