混沌投影同步研究及其应用

论文摘要

由于其在不同科学领域,特别是在混沌保密通信领域的广泛潜在应用,混沌同步吸引了越来越多的科学家和工程技术人员的广泛重视。本文主要研究和混沌投影同步相关的一些问题,包括控制方法,在混沌保密通信系统、系统参数辨识等方面的应用,主要工作和成果如下:简单介绍了混沌的四个发展阶段,描述了常用的混沌同步方法,简要说明了混沌同步技术在混沌保密通信中的关键性。线性自适应反馈控制技术用来实现预期投影因子的投影同步。自适应反馈控制技术首次用来控制具有部分线性结构的耦合混沌系统的投影因子,从而达到控制投影同步最终状态的目的。应用这种控制方法实现的投影同步技术来设计混沌保密通信系统,对所提方案作了理论上的严格证明。脉冲控制技术用来实现两个混沌系统的完全同步和投影同步。首先,应用已有的脉冲微分方程理论结果,对脉冲控制系统进行分析和设计,提出了一个新的混沌同步方法并应用到Lorenz混沌系统。然后,应用脉冲微分方程理论里的比较系统方法,首次用来研究部分线性系统的投影同步问题。提出了驱动-响应复杂动力学网络模型,并研究了其上的网络投影同步。理论上给出了实现网络投影同步的充分条件,并且应用牵制控制方法实现对网络投影同步的控制。提出了网络投影聚类同步的概念。在驱动-响应复杂动力学网络模型里研究了实现网络投影聚类同步的充分条件,并且应用牵制控制方法实现对网络投影聚类同步的控制。提出了全状态混合投影同步的概念。利用Lyapunov第二方法,理论上给出了连续型混沌系统之间的全状态混合投影同步实现的判别条件、离散混沌映射之间的全状态混合投影同步控制器设计的一般形式。值得一提的是全状态混合投影同步的概念包含了完全同步、反同步,全状态投影同步,部分同步,错位同步作为其特例。应用全状态混合投影同步方法辨识混沌系统未知参数。理论上给出了驱动系统参数未知情况下两个混沌系统实现全状态混合投影同步的自适应控制器,该控制器同时保证可以正确辨识出未知参数,并具有一定的抗噪能力。研究了两个混沌系统参数皆未知的情况下全状态混合投影同步问题。两个混沌系统的维数可以相同,也可以不同。对于不同维数的两个混沌系统,提出了降阶全状态混合投影同步、增阶全状态混合投影同步的概念。理论上给出了一般的自适应控制器的表达式。数值研究证实了混合投影同步的存在性。针对一个具体的具有部分线性结构的混沌系统,数值实验发现了混合投影同步现象是存在的,从而支持了全状态混合投影同步概念的合理性。研究了更一般的Q-S同步问题。利用矩阵的广义逆理论和Lyapunov稳定性理论,给出了实现更一般的Q-S混沌同步的控制器设计方法,所涉及到的驱动-响应系统可以具有不同的结构,甚至可以具有不同的维数。该方法的特点在于可以实现事先给定的系统状态可观测变量之间的同步。以上所有的理论方法都做了相应的数值实验,给出了相应的数值结果,验证了理论方法的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌
• 1.2 混沌同步
• 1.3 复杂网络上的动力学同步
• 1.4 本文用到的混沌系统
• 1.4.1 连续混沌（超混沌）系统
• 1.4.2 离散混沌映射
• 1.5 本文中用到的主要数学理论
• 1.5.1 Lyapunov 定理
• 1.5.2 Lasalle 不变原理
• 1.6 常见的几种混沌同步控制方法
• 1.6.1 基于PC 方法的混沌同步
• 1.6.2 状态反馈驱动混沌同步方法
• 1.6.3 复杂动力学网络同步控制方法
• 1.7 混沌同步和保密通信
• 1.8 本文内容章节安排
• 第二章 线性自适应反馈控制投影同步
• 2.1 投影同步发展简史
• 2.2 自适应方法实现投影同步
• 2.3 数值例子
• 2.4 应用到保密通信
• 2.5 小结
• 第三章 脉冲方法控制混沌同步
• 3.1 引言
• 3.2 脉冲微分方程基本理论
• 3.3 脉冲控制系统的设计及应用
• 3.4 投影同步的脉冲控制
• 3.5 数值例子
• 3.6 小结
• 第四章 驱动-响应网络中的投影同步
• 4.1 驱动-响应网络模型和投影同步定义
• 4.2 驱动-响应网络中的投影同步
• 4.3 一个数值演示
• 4.4 驱动-响应网络中投影同步的牵制控制
• 4.5 进一步的数值例子
• 4.6 小结
• 第五章 驱动-响应网络中的投影聚类同步
• 5.1 基本概念和引理
• 5.2 投影聚类同步条件
• 5.3 投影聚类同步的牵制控制
• 5.4 小结
• 第六章 混沌系统的全状态混合投影同步
• （一） 连续情形
• 6.1 问题描述
• 6.2 全状态混合投影同步一般实现方法
• 6.3 应用
• 6.3.1 两个Lorenz 系统的全状态混合投影同步
• 6.3.2 Lorenz 系统和Genesio 系统的全状态混合投影同步
• 6.3.3 两个超混沌Chen 系统的全状态混合投影同步
• （二） 离散情形
• 6.4 问题描述
• 6.5 一般方法
• 6.6 应用
• 6.6.1 两个广义Henon 映射的全状态混合投影同步
• 6.6.2 Grassi-Miller 映射和广义Henon 映射的全状态混合投影同步
• 6.7 小结
• 第七章 （超）混沌系统的参数辨识和自适应全状态混合投影同步
• 7.1 问题提出
• 7.2 一般理论
• 7.3 定理应用
• 7.4 小结
• 第八章 具有（不）同维数的两个混沌系统的自适应全状态混合投影同步
• 8.1 维数相同的两个参数未知混沌系统的自适应混合投影同步一般方法
• 8.1.1 方法应用
• 8.2 维数不同的两个参数未知混沌系统的自适应混合投影同步一般方法
• 8.2.1 方法应用
• 8.3 小结
• 第九章 关于混合投影同步的概念
• 9.1 一个复非线性系统
• 9.2 混合投影同步数值实验
• 9.3 线性反馈控制混合投影同步
• 9.4 小结
• 第十章 混沌系统Q-S 同步的一般方法
• 10.1 问题描述
• 10.2 Q-S 同步的一般方法
• 10.3 数值仿真
• 10.3.1 m= n
• 10.3.2 m≠n
• 10.4 小结
• 第十一章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读博士学位期间发表的论文