一类Hermite-Birkhoff插值问题的Newton基

论文摘要

本文综述了Hermite-Birkhoff插值问题的发展和研究现状，同时介绍了二元及三元情形的G-M方法．就二元情形提出Hermite-Birkhoff插值问题插值条件的连通性及连通闭包的概念，并针对插值条件为连通集时构造了求解Hermite系统S的算法；结合G-M方法证明了Hermite-Birkhoff插值问题相应于S是可解的，同时给出相应于．S的Newton基及插值空间（?），证明了在（?）中插值问题的解存在且唯一；就一般情形讨论了Newton基的选取方法．最后将二元情形的结果推广到高维情形．

论文目录

• 提要
• 引言
• 第一章 多项式插值问题代数几何方法
• §1.1 准备知识
• §1.2 一元多项式插值
• §1.3 多元多项式插值
• 第二章 一元Hermite-Birkhoff插值问题简介及G-M方法
• §2.1 一元Hermite-Birkhoff插值问题简介
• §2.2 G-M方法
• §2.2.1 二元G-M方法
• §2.2.2 三元G-M方法
• 第三章 Hermite-Birkhoff插值问题的Newton基
• §3.1 二元Hermite-Birkhoff插值问题的Newton基
• §3.1.1 特殊情形的Newton基
• §3.1.2 一般情形的Newton基
• §3.2 三元Hermite-Birkhoff插值问题的Newton基
• §3.2.1 特殊情形的Newton基
• §3.2.2 一般情形的Newton基
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢