论文摘要
本文隶属于生物数学的范畴，在生物数学的领域，研究疾病的方法和手段层出不穷。本文基于Penna模型和元胞自动机来研究传染性的疾病和非传染性疾病——癌症的相关问题。Penna模型是基于0、1串的种群演化模拟模型，该模型于1995年由巴西人T．J．PPenna提出。其是以具有年龄结构的种群为研究对象的，该模型除年龄结构外还考虑了环境、遗传变异、繁殖年龄、人口上限等其他因素。本文的另一基本出发点是元胞自动机，其是建立于细胞演化基础上的时空离散，状态离散，且物理量只取有限数值集的一种数学模型。近年来，元胞自动机被发现能产生较复杂行为，它在模拟复杂物理系统和同步并行过程及其在非线性科学方面的应用使得它成为新兴科学的前沿。本文以上述两种模型为基础，在第三章主要讨论的是一种能够传染的疾病模型。在本章，个体使用Penna模型来表达。通过设定了与年龄相关的Hamming距离，来控制邻居的感染强度以及种群的存在，在之前是没有被文章所发表。在考虑初始人口，感染强度，感染和治愈的能力上，我们主要考虑种群的消亡和存在。在种群稳定存在的同时，患病人口的比例随着其他参数的作用而变化，这是符合传染疾病在扩散过程中的表现。本文第四章在考虑了传染性疾病之后，又提出了一种新的癌症模拟模型。通过使用类Penna模型的定义，规定了个体的O链及TS链，来讨论癌症对于种群的演变过程的作用。通过设定一定概率的随机的开启和关闭基因，来控制个体的获得癌症的几率。在通过对个体死亡，癌症的获得，种群的存在与否的研究过程中，得到种群动力学上的一些结论。包括年龄结构以及参数等对整个种群的影响。得到了较符合人口生长的结论，通过模拟能够看到数学模型在研究种群上的意义。整篇文章尝试使用前沿理论来研究与生产生活较相关的课题，在整体上给出了符合实际的结论。其中与年龄相关的Hamming距离以及一类新的癌症动力学模型是首次提出，它们的提出在一定意义上可以对人口的发展以及癌症的治愈上起辅助作用。