基于差分方程的激光谐振腔模式快速算法及其应用研究

论文摘要

目前我国正在开发的高能激光系统大型仿真平台主要由高能激光器输出性能计算模块、内光路光束传输仿真模块、自适应光学系统仿真模块、激光在大气中传输仿真模块以及激光与目标相互作用效能评估模块等组成。其中,高能激光器输出性能计算模块的主要功能是利用数值计算方法,根据谐振腔的几何参数及激光器的增益参数计算得到激光器输出模式的特征信息。由于高能激光系统对光束质量通常有很高要求,而光束质量与激光谐振腔内的光场模式密切相关,因此,高能激光器输出性能计算模块在整个仿真平台中具有重要地位,其计算结果可为高能激光系统的总体设计和谐振腔的设计提供重要指导。本文依据抛物型偏微分方程求解理论,分析了基于差分方程的有源非稳腔模式计算方法。传统的有限差分法在计算大曲率半径球面波传输时,为了保证结果的精确度,对采样点数目的要求很高,导致使用该方法对较大菲涅尔数的激光非稳腔进行模式计算时速度较慢。但本文应用移动矩阵法可以同时而非逐点求得光场复振幅矩阵,从而在采样点数目一定的情况下,显著提高差分算法对有源谐振腔模式进行计算时的速度;同时应用坐标变换法,将笛卡尔坐标系中球面波传输的问题转化为变换坐标系中平面波传输的问题,较大幅度的减少计算所需采样点数目。通过上述改进,使得计算方法在保留差分算法所拥有的计算有源腔结果精确、可信等特点的同时大幅度的提高了计算效率,从而实现了适用于较大菲涅尔数有源非稳腔的快速算法。通过与相关参考文献中的菲涅尔衍射、夫朗和费衍射以及空腔条件下和非均匀增益条件下的非稳腔模式计算结果进行对比,验证了该快速算法的正确性。利用本文提出的基于差分方程的有源非稳腔模式快速计算方法,研究了HF化学激光器增益模块在谐振腔中的位置对输出功率影响、MOPA结构的HF化学激光器增益模块长高比和输出端光束整形对输出功率与放大级提取效率影响。由数值计算的结果可以得出:对于MOPA结构HF化学激光器而言,为获得更大的输出功率可采取以下措施:增益模块与共焦非稳腔凹面镜之间的距离应当在工程允许的范围内尽可能取小;在增益体积不变的情况下,适度增大增益模块在垂直于流场方向的尺寸。此外,在主振荡级输出端将光束旋转180°可以在不影响放大级提取效率和输出功率的情况下,使光束光强分布的均匀性有所改进,进而降低腔镜的高阶热畸变。本文所编制的有源非稳腔模式快速计算程序已经应用于大功率HF激光器的设计优化。本文建立了基于q参数传输的适用于有源稳定腔模式计算的差分算法,使用该算法对采用平-凹腔的电激励HF化学激光器的模式进行了计算,并与实验结果进行了对比,验证了程序的正确性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外相关研究的历史与现状
• 1.2.1 激光谐振腔衍射积分理论与模式计算的数值迭代方法
• 1.2.2 非稳谐振腔的模式特征与模式计算的方法
• 1.2.3 其它激光谐振腔模式计算的方法
• 1.3 主要研究内容与论文组织结构
• 第二章 抛物型偏微分方程差分求解理论
• 2.1 有限差分方法的基本概念
• 2.1.1 网格剖分与有限差分格式的建立
• 2.1.2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
• 2.2 三维抛物型偏微分方程Du Fort-Frankel 格式差分解法
• 2.2.1 Du Fort-Frankel 差分格式的建立
• 2.2.2 Du Fort-Frankel 差分格式与抛物型偏微分方程的相容性
• 2.2.3 Du Fort-Frankel 差分格式的收敛性与稳定性
• 2.3 本章小结
• 第三章 非稳腔模式计算的快速算法及其应用研究
• 3.1 非稳腔模式计算的快速差分算法
• 3.1.1 基于Du Fort-Frankel 差分格式的有源非稳腔模式计算模型
• 3.1.2 移动矩阵法
• 3.1.3 坐标变换法
• 3.1.4 有源非稳腔模式计算流程
• 3.2 有源非稳腔模式快速算法的验证
• 3.2.1 算法的衍射计算验证
• 3.2.2 空腔条件下的计算结果与对比分析
• 3.2.3 有源腔条件下的计算结果与对比分析
• 3.3 非稳腔模式计算快速差分算法的应用
• 3.3.1 HF 化学激光器增益模块位置对输出功率影响的研究
• 3.3.2 HF 化学激光器增益模块长高比对MOPA 激光器性能的影响
• 3.3.3 光束旋转对MOPA 激光器性能的影响
• 3.4 本章小结
• 第四章 稳定腔模式计算的快速算法研究与实验验证
• 4.1 稳定腔模式计算理论基础
• 4.1.1 光学中的矩阵方法
• 4.1.2 高斯光束及其基本性质
• 4.1.3 基于光腔本征方程的稳定腔模式理论
• 4.2 基于q 参数传输的有源稳定腔模式的差分算法
• 4.2.1 基于q 参数差分传输的有源稳定腔模式计算模型
• 4.2.2 有源稳定腔模式计算流程
• 4.3 HF 化学激光器小信号增益测量
• 4.3.1 小信号增益测量的方法
• 4.3.2 小信号增益测量系统简介
• 4.3.3 HF 化学激光器小信号增益测量实验
• 4.4 稳定腔HF 化学激光器输出光场的数值计算与实验验证
• 4.4.1 使用稳定腔的HF 化学激光器输出光场的数值计算
• 4.4.2 计算结果的实验验证
• 4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文完成的工作
• 5.2 进一步工作
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果