加热炉炉温Backstepping和自适应控制器设计及仿真研究

论文摘要

本文采用热交换原理建立钢坯在加热炉内加热过程一维数学模型,一维数学模型可以充分反映出钢坯加热要求的性能指标。利用总热吸收率、炉温、钢坯表面温度等三组数对炉膛热交换进行简化计算,作为钢坯加热计算的边界条件公式。基于上述模型,研究一维热传导数学模型的镇定及不确定性参数的自适应控制问题。结合Backstepping设计思想,从一维热传导方程本身的结构出发,设计一种Backstepping边界状态反馈镇定控制器。这种Backstepping控制器设计方法,就是通过寻找一个坐标变换,来设计一个控制器,设计的关键就是求取变换核函数。变换核函数满足Klein-Gordon双曲型偏微分方程,在求取过程中只需解一个Klein-Gordon双曲型偏微分方程,不需求解算子Riccati方程,大大减少了计算量。同时可得到连续的闭环系统的封闭的控制器,并求得状态的闭环系统的封闭解。通过计算封闭解,结合Lyapunove稳定性理论,证明了热传导方程的良好稳定性。给出了控制器仿真曲线,由仿真结果可看出,控制器达到控制效果,实现了系统的镇定目的。本文在Backstepping边界状态反馈控制器基础上,设计一种控制器来解决不确定性参数的自适应控制问题。主要是要推导一个误差方程和设计一个控制规律,以及参数调节规律,使误差方程的状态趋于零,由仿真曲线,可以得出不确定参数下系统具有良好的调节能力。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 国内外加热炉控制技术的发展
• 1.2 热传导系统概述
• 1.3 求解偏微分方程的方法概述
• 1.4 本课题研究的内容
• 1.5 本课题研究的意义
• 第2章 数学模型的建立
• 2.1 传热的基本概念和定律
• 2.1.1 热量传递的三种基本方式
• 2.1.2 三种边界条件
• 2.1.3 温度场和温度梯度
• 2.1.4 导热系数
• 2.1.5 导热的基本定律
• 2.2 数学模型的建立
• 2.2.1 加热炉数学模型的建立
• 2.2.2 钢坯传热模型的建立
• 2.2.3 炉膛能量平衡方程组
• 2.2.4 钢坯在加热炉内的热传导方程
• 第3章 Backstepping边界状态反馈控制器的设计
• 3.1 Backstepping边界状态反馈控制器设计原理
• 3.1.1 Backstepping控制器的基本原理
• 3.1.2 Backstepping控制器设计思想
• 3.2 求变换核函数的表达式
• 3.3 分析变换核函数
• 3.3.1 变换核函数的存在性和唯一性分析
• 3.3.2 变换核函数逆的分析
• 3.4 Lyapunov稳定性的判定
• 第4章 闭环系统的状态解析解及仿真
• 4.1 分离变量法的理论基础
• 4.1.1 本征值和本征函数
• 4.1.2 定理
• 4.2 用分离变量法求闭环状态系统的解析解
• 4.3 系统仿真分析
• 第5章 自适应控制器的设计及仿真
• 5.1 自适应控制理论
• 5.2 自适应控制器的设计
• 5.2.1 转化为指数稳定的目标系统
• 5.2.2 李雅普诺夫稳定性判定
• 5.3 自适应控制器仿真
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 研究生履历