Bihari不等式的推广及微分方程解的渐近性

论文摘要

在研究微分方程稳定性理论中,尤其在探讨微分方程的稳定性,解的估计及有界性的过程中,积分不等式是一强有力的工具。近年来,有大批学者从事这方面的理论研究,取得了一系列较好的结果。 常微分方程有界性,渐近性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 在第一章中,我们主要介绍了本文的背景知识。 在第二章中,我们分两节研究了几种Bihari不等式的推广,其主要结果如下: 引理2.1.1 [1]假设p≥1,a≥0,那么 a1/p≤1/pk（1-p）/p)a+（p-1）/pk1/p,对任意的k>0成立。 引理2.1.2 假设p≥q>0,a≥0,那么 aq/p≤q/pk（q-p）/pa+（p-q）/pkq/p,对任意的k>0成立。 定理2.1.1 设a,b∈C（I,R+）,α∈C1（I,I）,非递减且α（t）≤t在I上,而且u∈C（I,R+）,φ∈C（I,R+）,p≥q>0,p≥r>0,p,q,r,是常数 up（t）≤φ（t）+integral from t0 to t （a（s）uq（s）ds）+integral from α（t0） to α（t） （b（s）ur（s）ds）,（2.1.1）t∈I,则 u（t）≤[φ（t）+G（t）exp（A1（t）+B1（t））]1/p,t∈I。其中 G（t）=integral from t0 to t ([a（s）（p-q）/pkq/p+a（s）q/pk（q-p）/pφ（s）]ds) +integral from α（t0） to α（t） ([b（s）（p-r）/pkr/p+b（s）r/pk（r-p）/pφ（s）)]ds,

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 Bihari不等式的推广及其应用
• §2.1 一类新的时滞积分不等式及其应用
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 主要结果
• 2.1.3 应用举例
• §2.2 一类非线性离散不等式的推广及其应用
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 主要结果
• 2.2.3 应用举例
• 第三章 一类高阶微分方程解的有界性和渐近性
• §3.1 一类高阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 主要结果
• 3.1.3 应用举例
• §3.2 一类高阶具有偏差变元的积分-微分方程解的渐近性
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 主要结果
• 3.2.3 上面结果的其它应用
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文