论文摘要
自适应有限元通过后验误差估计进行自适应网格局部加密来有效地降低计算误差,克服了传统有限元只经过一次网格剖分计算精度不足的缺陷,它在工程结构力学方面有着广泛的应用。首先,本文在综述了有限元发展现状的基础上介绍了一种基于非结构化网格剖分的h-自适应有限元方法。对自适应有限元方法中最常用的基于梯度恢复的ZZ后验误差估计算子进行了改进,将每个单元块的单元数目界定为四个,改进后其精度和收敛的速度比传统的ZZ方法更好。其次,基于Galerkin方法推导了2.5D稳定电流场边值问题对应的变分问题;并给出了该变分问题在2.5D稳定电流场进行自适应有限元求解过程中所涉及到的后验误差估计公式中隐式表示法和显式表示法,并阐述了2.5D稳定电流场进行自适应有限元求解的ZZ后验误差估计算法。最后,将h-自适应有限元方法应用于2.5D稳定电流场均匀场的数值模拟中,试验结果表明数值解随着网格的局部加密而逐步逼近解析解,其误差呈拟指数级减小。
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