三维双相材料裂纹问题的超奇异积分方程方法

论文摘要

复合材料的断裂通常是从界面或界面附近开始的,因此,研究复合材料裂纹在界面及界面附近产生的应力场有着重要的理论和实际意义。与均质材料相比,复合材料裂纹具有材料力学特性不同、接触点附近应力场奇异性指数复杂及所应用线弹性断裂理论不同等特点,因而研究较为困难。目前,复合材料裂纹的研究对象大多为二维裂纹,在三维裂纹方面报导较少。本文使用超奇异积分方程法,对三维双相材料裂纹问题进行了比较系统的研究,给出了问题的超奇异积分方程及其高精度数值求解方法,并给出了典型问题的数值结果。主要研究内容包括: 1.利用已有的三维双相材料位移基本解,给出了在与界面斜交坐标系下位移基本解的一般表达式。在此基础上,使用Somigliana位移公式给出了三维双相材料中含有与界面斜交裂纹问题的位移和面力一般解,进而利用超奇异积分及边界积分方程法,将此类裂纹问题归结为求解一组以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程,并对未知解在裂纹前沿的性态进行了分析。其中,三维双相材料斜裂纹问题的超奇异积分方程组属于首次报道。 2.利用超奇异积分方程未知解在裂纹前沿的解析分析结果,以及因子法和有限部积分法,为三维双相材料中与界面垂直的剪切型裂纹问题建立了数值求解方法,给出了超奇异积分的具体计算公式,并给出了裂纹前沿应力强度因子的计算表达式。 3.利用上述数值计算方法,具体计算了一些典型裂纹问题,获得了裂纹前沿应力强度因子的数值结果,并研究了应力强度因子随各参数的变化规律。结果表明本文建立的数值方法具有良好的精度和收敛性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 主要符号表
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究进展
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 三维双相材料基本解
• 2.1 基本理论
• 2.2 位移基本解
• 2.3 面力基本解
• 2.4 本章小结
• 第三章 三维双相材料裂纹问题的超奇异积分方程组
• 3.1 与界面垂直裂纹问题的超奇异积分方程组
• 3.2 与界面斜交裂纹问题的超奇异积分方程组
• 3.3 裂纹尖端奇性应力场
• 3.4 裂纹尖端应力强度因子
• 3.5 本章小结
• 第四章 三维双相材料裂纹问题的数值方法
• 4.1 密度函数
• 4.2 超奇异积分处理
• 4.3 应力强度因子
• 4.4 本章小结
• 第五章 三维双相材料裂纹问题的数值结果
• 5.1 收敛性及精度
• 5.2 表面裂纹情况
• 5.3 裂纹形状变化
• 5.4 不同材料情况
• 5.5 一般情况
• 5.6 本章小结
• 第六章 总结与讨论
• 6.1 总结
• 6.2 讨论
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介