非齐次对称特征值问题的同伦算法

论文摘要

非齐次特征值问题在数学和其他领域里有很多应用。如线性微分方程组稳定性和渐进估计的研究,球面上二次函数的稳定点求解及约束特征值问题等。同伦算法是求解非线性问题的一种有效的方法。它克服了传统迭代法局部收敛的弱点,对初值的选取没有严格限制,能够全局收敛,容易实施并行计算。本文的主要工作:第一,讨论了非齐次项对非齐次对称特征值解的存在性的影响,得到解对非齐次项的敏感性定理,并通过实验进行验证。第二,给出了求解非齐次对称特征值问题全部解的同伦算法。根据不可约三对角矩阵特征值的性质,利用正交相似变换将对称矩阵转换为一些低阶的不可约三对角矩阵,对每个矩阵用同伦算法求出其非齐次特征值,进而得到全部的解。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 课题背景
• 1.2 非齐次特征值问题的国内外研究现状
• 1.2.1 解的存在性及解的个数
• 1.2.2 解的扰动性分析
• 1.2.3 数值方法
• 1.3 本文主要研究内容
• 第二章 对称矩阵非齐次特征值的敏感性分析
• 2.1 解的存在性
• 2.2 解对非齐次项的敏感性
• 2.3 数值算例
• 第三章 对称矩阵非齐次特征值的同伦算法
• 3.1 同伦算法的概述
• 3.2 不可约对称三对角矩阵特征值的性质
• 3.3 不可约对称三对角矩阵非齐次特征值的同伦算法
• 3.3.1 同伦的构造和性质
• 3.3.2 算法的步骤
• 3.3.3 数值算例
• 3.4 对称矩阵非齐次特征值的同伦算法
• 3.4.1 对称矩阵三对角化
• 3.4.2 算法的步骤
• 3.4.3 数值算例
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文和参加科研情况