壁面吹吸和表面活性剂作用下的流动稳定性研究

论文摘要

壁面吹吸和表面活性剂是影响流动稳定性的重要因素,相关问题广泛存在于工程实际问题中,已有的大量工作主要研究了这些因素对定常流动或者简单界面问题的作用。本文研究了带壁面吹吸的周期流动问题和带表面活性剂的多界面和振荡自由面问题,重点分析了流动的线性稳定性特征及其内在的物理机理,并发现了一些新现象。本文主要分析研究了四类典型流动问题,分别描述如下:(1)基于Floquet理论和线性稳定性分析,研究了周期性壁面吹吸对平面Poiseuille流动稳定性的影响。采用Chebyshev谱配置法计算分析了固定压力梯度和固定流量两种情况下的基本流场及其稳定性特征:在小吹吸振幅条件下(△《1),给出了基本流场和扰动增长率的渐近解。在所研究的参数范围内,流动的临界Reynolds数总是低于不带吹吸的情况,因此流动的稳定性减弱。渐近结果表明,壁面吹吸导致扰动增长率产生一个O(△~2)量级的增加,因而起着不稳定性的作用。此外,还发现壁面吹吸的不稳定性作用主要与基本速度的定常修正相关。(2)研究了均匀壁面吹吸对平板Stokes层稳定性的影响。首先发展了稳定性控制方程的半解析求解方法,推广应用到带壁面吹吸的流动问题,然后计算了典型参数下的扰动增长率、中性曲线、特征函数和临界Reynolds数R_c。结果表明,R_c随壁面吸气速度的增加单调上升,说明吸气起着增强流动稳定性的作用:吹气的作用则相反。在平行流假设下,计算得到了R_c的近似值,发现与精确结果非常接近,表明基本流场的法向速度分量对流动稳定性的贡献很小。分析给出了预测临界Reynolds数的经验公式,发现流动的临界Reynolds数近似地随吹吸速度成指数变化。(3)研究了双层薄膜流动的无惯性不稳定特性。这里包括两部分内容,一是采用较为直观的方法阐述了长波扰动的失稳机制,另一是分析了表面活性剂和界面活性剂对流动稳定性的影响。在长波条件下,证明了自由面和界面的变形满足两个相互耦合的对流扩散方程,根据其正则模解的形式可以直接判断出流动的稳定性。每个模态对应的自由面和界面波动之间并不是严格同相或者反相的,而是存在一个额外的相位差。研究发现,该相位差对应的扰动流场和重力法向分量驱动的扰动流场共同决定了扰动的指数增长。在有表面活性剂和界面活性剂的条件下,存在四个正则模,其中最多只有一个模态是不稳定的。根据参数的不同,表面活性剂和界面活性剂可以增强或者减弱流动的稳定性。特别当上层流体的粘性远大于下层流体时,表面活性剂会增强流动的无惯性不稳定性,这也是首次发现表面活性剂可以增强零剪切自由面的不稳定性。(4)研究了表面活性剂作用下的周期性振荡流体层的线性稳定性。在长波扰动条件下,采用摄动方法发现了两个与流动稳定性有关的Floquet模,它们的扰动增长率满足一个二次方程。表面活性剂会减小长波扰动出现不稳定的参数范围,因而可以增强长波扰动的稳定性。在任意波长条件下,采用Chebyshev谱配置法对控制方程进行了求解,计算分析了广泛参数条件下的临界Reynolds数。结果表明,当表面弹性较小时,表面活性剂会增强流动的稳定性;当表面弹性较大时,也可能促进流动的失稳。此外,还发现引入表面活性剂后有可能出现行波形式的不稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 插图目录
• 表格目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 带壁面吹吸的流动稳定性
• 1.2.1 渐近吸气边界层
• 1.2.2 平面Couette-Poiseuille流动
• 1.2.3 Taylor-Couette流动
• 1.3 表面活性剂对薄膜稳定性的影响
• 1.4 周期性流动的稳定性
• 1.4.1 概述
• 1.4.2 Floquet理论简介
• 1.5 本文主要工作
• 第二章 带周期性壁面吹吸的平面Poiseuille流动稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 数学模型
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 基本流场的控制方程和边界条件
• 2.2.3 数值解
• 2.2.4 渐近解
• 2.3 稳定性分析
• 2.3.1 控制方程和边界条件
• 2.3.2 数值方法
• 2.3.3 渐近分析
• 2.4 结果和讨论
• 2.4.1 结果验证
• c,α=α_c时的稳定性特征'>2.4.2 R=R_c,α=α_c时的稳定性特征
• 2.4.3 临界参数
• 2.4.4 固定流量情况
• 2.5 本章小结
• 第三章 带壁面吹吸的平板Stokes层流动稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 物理模型和基本流场
• 3.3 稳定性问题的数学模型
• 3.3.1 三维小扰动演化方程
• 3.3.2 Squire定理
• 3.3.3 二维稳定性问题的控制方程和边界条件
• 3.4 半解析求解方法
• 3.4.1 模型问题
• 3.4.2 Stokes层稳定性问题的半解析解
• 3.4.3 数值处理方法
• 3.5 结果和讨论
• 3.5.1 扰动增长率
• 3.5.2 中性曲线和临界Reynolds数
• 3.5.3 特征函数
• 3.5.4 近似结果
• 3.6 本章小结
• 第四章 双层薄膜流动的无惯性不稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述和数学模型
• 4.3 长波无惯性不稳定
• 4.3.1 表面和界面演化方程
• 4.3.2 正则模解
• 4.3.3 失稳机制
• 4.4 活性剂对无惯性不稳定的影响
• 4.4.1 控制方程和边界条件
• 4.4.2 色散关系
• 4.4.3 结果和讨论
• 4.5 本章小结
• 第五章 带表面活性剂的单层振荡流体的稳定性
• 5.1 引言
• 5.2 数学模型
• 5.2.1 问题描述和基本流场
• 5.2.2 稳定性分析的控制方程和边界条件
• 5.2.3 Floquet形式的解及其对称性质
• 5.3 长波分析
• 5.4 数值方法
• 5.5 长波结果
• 5.5.1 零重力情况
• 5.5.2 重力不为零的情况
• 5.5.3 失稳机制
• 5.6 有限波长结果
• 5.6.1 无量纲参数
• 5.6.2 零重力情况
• 5.6.3 重力不为零的情况
• 5.7 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 工作总结
• 6.2 主要创新点
• 6.3 研究展望
• 附录A Chebyshev谱配置法的导数矩阵
• 附录B 带活性剂的双层薄膜流动的色散关系
• 附录C R→0时的特征值
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢