基于两种新算子的粗糙集理论研究及其应用

论文摘要

粗糙集理论是继模糊集理论之后又一个新的处理不精确知识的数学方法。该理论已经在很多领域得到成功的应用。它已经成为人工智能和认知科学的主要研究方法之一,特别是在机器学习,知识获取,决策分析,知识发现,专家系统,归纳推理和模式识别领域。经过20多年对粗糙集理论和应用方面的研究,该理论已经达到一定程度上的成熟。但是,与其它成熟的理论相比它还是一个年轻的理论,还需要进一步的完善。 本文主要是对粗糙集的拓扑结构刻画和两个重要的不等式进行了研究,得出一些有益的结果;并提出了海量信息系统的分层约简算法。 首先,提出基本致粗因子和基本致粗相关因子的概念,将粗糙集的边界域细分致粗域和致粗相关域两部分,为后面的理论研究奠定了基础; 其次,在提出确定增量算子和不确定减量算子的概念基础上,将粗糙集理论中两个重要的不等式转化为两个等式,这两个等式使得粗糙集的许多性质得到了改善,尤其是使得粗糙集的近似计算可以分步进行;同时在等式关系下,对粗糙集运算、运算性质以及模糊粗糙集的粗糙性进行了讨论,得出了许多有意义的定义和性质; 最后,针对海量信息系统的约简问题提出了分层约简算法。首先,通过对确定增量算子的进一步深入讨论,得到一系列命题,奠定了分层约简算法的理论基础。进一步给出了有核信息系统与无核信息系统的分层约简算法。最后,通过一个实例,证明了该算法的有效性。该算法的优点是可以求出海量信息系统的最小属性约简,并且与可以求信息系统的最小属性约简的区分矩阵方法相比计算量呈指数倍减少。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 粗糙集理论的产生背景
• 1.2 粗糙集理论的国内外研究现状
• 1.3 本文的研究背景和意义
• 第二章 基于两类新算子的粗糙集理论研究
• 2.1 粗糙集理论的基本概念
• 2.1.1 知识与不确定性
• 2.1.2 粗糙集的近似概念与刻画
• 2.2 粗糙集边界域的划分
• 2.3 确定增量算子与不确定减量算子
• 2.4 粗糙集的代数运算及其运算性质
• 2.4.1 粗糙集的代数运算
• 2.4.2 粗糙集的代数运算性质
• 2.4.3 粗糙集的 Boolean代数性质
• 2.5 小结
• 第三章 模糊粗糙集的粗糙性
• 3.1 模糊集与粗糙集的比较
• 3.1.1 粗糙集与模糊集的区别
• 3.1.2 粗糙集与模糊集的联系
• 3.1.3 粗糙集的模糊性
• 3.2 模糊粗糙集的粗糙度
• 3.2.1 模糊粗糙集的定义
• 3.2.2 模糊粗糙集的粗糙性分析
• 3.3 小结
• 第四章 海量信息系统的分层约简算法
• 4.1 粗糙集理论在数据分析中的定义
• 4.1.1 信息系统与决策系统
• 4.1.2 知识约简
• 4.1.3 约简算法
• 4.2 分层约简算法的理论基础
• 4.3 信息系统的分层约简算法
• 4.3.1 有核信息系统的分层约简算法
• 4.3.2 无核信息系统的分层约简算法
• 4.4 分层约简算法的示例
• 4.5 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间的研究成果
• 致谢